Contents 수익과 수익률 4.1 위험 4.2 위험에 대한 인간의 태도 4.3 평균-분산 모형 4.4

제 4 장 위험과 수익률 학습목표 수익(수익률)이란 무엇인가? 위험은 어떻게 정의하고 측정할 수 있는가? 개별자산의 특성을 어떻게 수익과 위험으로 나타낼 수 있는가? 평균-분산 모형이란 무엇인가? 학습목표

제 1 절 수익과 수익률 1. 수익과 수익률의 의의 수익 (return or payoff) 수익은 이득(gain) 또는 손실(loss)이 될 수 있음. 투자성과의 절대적 지표. 수익률 (rate of return) 투자액 1원에 대해 어느 정도의 성과를 얻었는지를 나타내는 지표. 투자에 의한 수익과 투자금액의 비율. (식 4.1) (식 4.2)

제 1 절 수익과 수익률 2. 단일기간 투자의 수익률 (식 4.4) : 자본이득 (capital gain : 주식가격 변동분) : 배당수익률 (예상 배당금과 현재주가의 비율) : 자본이득률 (자본이득의 현재주가에 대한 비율)

제 1 절 수익과 수익률 2. 단일기간 투자의 수익률 예 1 예 1 예 1 예 1 어떤 투자자가 A회사 주식을 주당 6,000원에 매입하여 1년 후에 주당 500원의 배당을 받은 후 7,000원에 팔았다면 이 경우 1년 동안의 수익률은 얼마인가? 어떤 투자자가 A회사 주식을 주당 6,000원에 매입하여 1년 후에 주당 500원의 배당을 받은 후 7,000원에 팔았다면 이 경우 1년 동안의 수익률은 얼마인가? (풀이) 수익률

제 1 절 수익과 수익률 3. 여러 기간 투자의 보유수익률 (HPR) 1 2 n-1 n (식 4.5)

제 1 절 수익과 수익률 3. 여러 기간 투자의 보유수익률 예 2 가격과 배당이 다음과 같이 주어진 주식의 각 기간수익률과 2년 동안의 보유수익률을 구하라. 예 2 1 2

제 1 절 수익과 수익률 3. 여러 기간 투자의 보유수익률 (풀이) 첫 해 수익률 둘째 해 수익률 HPR(2)

제 1 절 수익과 수익률 4. 여러 기간 투자의 연평균수익률 내부수익률 (internal rate of return : IRR) 미래투자수익의 현재가치와 투자금액을 일치시키는 할인율. 산술연평균수익률 (AMR) 여러 기간 투자 시 각 기간의 수익률을 구하여 단순히 산술평균 한 수익률. 기하연평균수익률 (GMR) 여러 기간 투자 시 각 기간의 수익률을 구하여 기하평균 한 수익률.

제 1 절 수익과 수익률 4. 여러 기간 투자의 연평균수익률 (식 4.6) (식 4.7)

제 1 절 수익과 수익률 4. 여러 기간 투자의 연평균수익률 [예 2]의 자료를 이용하여 내부수익률을 구하라. 예 3 (풀이)

제 1 절 수익과 수익률 4. 여러 기간 투자의 연평균수익률 예 4 [예 2]의 자료를 이용하여 산술평균수익률을 구하라. (풀이)

제 1 절 수익과 수익률 4. 여러 기간 투자의 연평균수익률 예 5 주식회사로부터 얻는 투자수익률이 첫해는 9%, 둘째 해는 -10%, 셋째 해는 16%일 때 3년 동안의 산술평균수익률은 얼마인가? 예 5 (풀이)

제 1 절 수익과 수익률 4. 여러 기간 투자의 연평균수익률 예 6 [예 2]의 자료를 이용하여 기하평균수익률을 구하라. [예 2]의 자료를 이용하여 기하평균수익률을 구하라. 예 6 (풀이)

제 1 절 수익과 수익률 4. 여러 기간 투자의 연평균수익률 [예 5]에서 기하평균수익률은 얼마인가? 예 7 (풀이)

제 1 절 수익과 수익률 4. 여러 기간 투자의 연평균수익률 AMR과 GMR의 비교 GMR≤AMR

제 2 절 위험 1. 위험의 의의 위험의 의의 어떤 투자로부터 미래에 얻을 수 있는 결과를 확실하게 알지 못하는 상황을 불확실성(uncertainty) 또는 위험(risk)이라고 한다. 투자론에서의 위험은 ‘미래수익(또는 수익률)의 변동 정도’로 정의 하여 사용한다.

제 2 절 위험 2. 위험하에서의 수익률의 통계치 미래상태 확 률 주식수익률(%) rA rB 불 황 1/4 6 -4 정 상 [표 4-1] 주식 A와 B에 대한 수익률의 확률분포 미래상태 확 률 주식수익률(%) rA rB 불 황 1/4 6 -4 정 상 1/2 10 8 호 황 14 28

제 2 절 위험 2. 위험하에서의 수익률의 통계치 기댓값 (기대수익률 : E[X]) 각 상태가 발생할 확률에 각 상태가 발생할 경우에 실현되는 값을 곱한 결과를 모두 더한 값을 말한다. 기댓값 (기대수익률 : E[X]) (식 4.8)

제 2 절 위험 2. 위험하에서의 수익률의 통계치 기댓값 (기대수익률 : E[X]) [표 4-1]의 주식 A와 B의 기대수익률을 계산하면 다음과 같다. 기댓값 (기대수익률 : E[X]) ☞ 즉, 주식 A와 B는 미래상태에 따라 서로 다른 수익률이 실현되나 평균적으로는 10%의 수익률을 얻는다.

제 2 절 위험 2. 위험하에서의 수익률의 통계치 분산 (Variance : Var[X], ) 투자결정에서 위험의 정도를 나타내며 각 상황이 발생했을 때 실현되는 값과 기댓값의 차이를 제곱하여 이를 각 상태가 발생할 확률로 곱하여 모두 더한 값을 말한다. 분산 (Variance : Var[X], ) (식 4.9)

제 2 절 위험 2. 위험하에서의 수익률의 통계치 분산 (Variance : Var[X], ) [표 4-1]의 주식 A와 B의 분산을 계산하면 다음과 같다. 분산 (Variance : Var[X], ) ☞ 주식 B가 A보다 높은 분산값을 갖는데 이는 주식 B의 위험이 더 크다는 것을 의미한다.

제 2 절 위험 2. 위험하에서의 수익률의 통계치 표준편차 (standard deviation) : 분산의 양의 제곱근을 의미하며 확률변수의 단위와 같도록 표준화한 값을 말한다. 표준편차 (standard deviation) : (식 4.10) [표 4-1]의 주식 A와 B의 표준편차를 계산하면 다음과 같다.

제 3 절 위험에 대한 인간의 태도 1. 기대효용가설 기대효용가설의 의의 불확실성 하에서 투자자의 목적함수는 단순히 ‘효용의 극대화’가 아닌 ‘기대효용의 극대화’ 이다. (기대수익과 이에 따르는 위험도 고려) 기대효용가설의 의의 (식 4.13) : 효용함수 : 수익

제 3 절 위험에 대한 인간의 태도 2. 효용함수의 형태와 위험에 대한 태도 효용함수에 대한 가정 수익이 증가할 수록 효용도 증가한다. ( u’(R)=du/dR > 0 ) 수익이 증가함에 따라 효용의 증가율(한계효용)은 체감한다. (한계효용 체감의 법칙) : u”(R)=d2/dR2 < 0 효용함수에 대한 가정

제 3 절 위험에 대한 인간의 태도 2. 효용함수의 형태와 위험에 대한 태도 효용함수의 예 : 수익 : R 효용 : u(R) [표 4-4] 효용과 한계효용 수익 : R 효용 : u(R) 한계효용 : u’(R) 1 2 1.4142 0.4142 3 1.7321 0.3179 4 0.2679 ☞ 한계효용은 수익이 1원 증가할 떄 추가적으로 얻어지는 효용이다.

제 3 절 위험에 대한 인간의 태도 2. 효용함수의 형태와 위험에 대한 태도 [그림 4-3] 효용곡선 : 1 2 3 4

제 3 절 위험에 대한 인간의 태도 2. 효용함수의 형태와 위험에 대한 태도 미래상태 확 률 미래수익(원) RA RB 불 황 [표 4-5] 주식 A와 B로부터 발생하는 미래수익의 확률분포 미래상태 확 률 미래수익(원) RA RB 불 황 0.5 2 호 황 4 ☞ 주식 A의 수익으로부터 얻는 기대효용이 주식 B로부터 얻는 것보다 크므로 투자자는 주식 B보다 주식 A를 선호할 것이다. ☞ 이는 투자자가 다른 조건이 동일하다면 위험을 싫어함을 의미.

제 3 절 위험에 대한 인간의 태도 2. 효용함수의 형태와 위험에 대한 태도 위험에 대한 태도 다른 투자조건 동일시 위험 기피 (u”<0) : 원점에 대해 오목한 효용함수 위험회피형 (risk aversion) 의사결정이 위험에 대해 무관 (u”=0) : 선형 효용함수 위험중립형 (risk neutrality) 다른 투자조건 동일시 위험 선호 (u”>0) : 원점에 대해 볼록한 효용함수 위험선호형 (risk loving)

제 3 절 위험에 대한 인간의 태도 3. 위험프리미엄 (risk premium) 위험프리미엄의 정의 위험프리미엄이란 위험투자안의 기대수익과 확실성등가의 차이로 위험주식에 투자할 경우 부담하게 되는 위험에 대한 대가이다. 위험프리미엄(수익) = 기대수익 – 확실성등가 (식4.14) 위험프리미엄(수익률) = 기대수익률 – 무위험이자율 (식4.14’) 확실성등가 (certainty equivalent quantity) 위험투자안과 맞바꿀 수 있는 확실한 수익의 크기.

제 3 절 위험에 대한 인간의 태도 3. 위험프리미엄 (risk premium) [표 4-6] 우리나라 금융자산의 과거기간의 위험프리미엄 (1984~2008년) 평균수익률 무위험이자율 표준편차 위험프리미엄 주 식 16.61 7.93 39.51 8.68 회사채 11.16 4.28 3.23 국 채 11.59 3.97 2.31 ☞ [표 4-2] 참조

제 4 절 평균-분산 모형 1. 평균-분산 무차별곡선 평균-분산 모형(mean-variance model)의 의의 효용함수의 형태나 수익의 확률분포를 이용하지 않고 미래 수익의 평균과 분산(또는 표준편차)의 두 통계치만으로 투자자의 기대효용을 나타내는 모형. 평균-분산 모형(mean-variance model)의 의의 (식4.15) 위험의 측정치로 표준편차를 사용할 때 기대효용이 같은 평균-표준편차의 조합을 연결한 선. 평균-분산 무차별곡선

제 4 절 평균-분산 모형 1. 평균-분산 무차별곡선 [그림 4-4] 위험회피형 투자자의 평균-분산 무차별곡선 효용의 증가

제 4 절 평균-분산 모형 1. 평균-분산 무차별곡선 [그림 4-5] 위험회피정도의 차이와 무차별곡선 (a) (b)

제 4 절 평균-분산 모형 1. 평균-분산 무차별곡선 무차별곡선의 성질 위험회피형 투자자의 무차별곡선은 양(+)의 기울기를 가지며 원점에 대해 볼록. (기대수익률과 위험의 한계대체율 증가) 화살표 방향으로 갈수록 더 큰 효용. (J와 K는 기대수익률이 같지만 위험은 J가 낮으므로 투자안 J의 기대효용이 더 높고, L과 K는 위험이 같지만 기대수익률은 L이 높으므로 투자안 L의 기대효용이 높다.) 특정 개인의 무차별곡선은 서로 교차하지 않는다. 즉 하나의 투자안은 반드시 하나의 효용값을 가진다. 투자자의 위험회피성향이 클수록 모든 위험수준에서 무차별곡선의 기울기는 더 커진다. ( 위험회피성향 : (a) > (b) )

제 4 절 평균-분산 모형 2. 지배원리와 증권선택의 예 [그림 4-6] 개별주식의 기대수익률과 분산 [그림 4-6] 개별주식의 기대수익률과 분산 [표 4-7] 개별주식의 기대수익률과 표준편차 E(r) D E F G 15 10 13 12 16 주식 기대수익률 표준편차 D E F G 10 12 16 13 15

제 4 절 평균-분산 모형 2. 지배원리와 증권선택의 예 주식 D와 E를 비교하면 기대수익률이 모두 10%이나 표준편차는 D가 10%이고 E가 13%이므로 위험을 싫어하는 투자자는 주식 D를선호 (주식 D가 주식 E를 지배) 주식 F와 G를 비교하면 표준편차는 15%로 동일하지만 기대수익률은 G가 크므로 주식 G는 주식 F를 지배. 기대수익률이 같다면 위험이 낮은 투자안을 선택하고 위험이 같다면 기대수익률이 높은 투자안을 선택하는 투자안의 선택기준을 지배원리라 한다. 지배원리에 의해 선택된 효율적 투자집합 {D,G}중 투자자의 위험회피정도에 따라 최적투자안이 선택된다.

제 4 절 평균-분산 모형 3. 평균-분산 효용함수와 최적투자안의 선택 효용함수의 가정 효용(u)=기대수익률(E(r))-0.005∙위험회피계수(A)∙분산(σ2) (식4.16) [표 4-8] 투자안의 기대수익률, 위험과 효용 주 식 기대수익률 분 산 효 용 투자자 갑(A=10) D G 10 16 100 225 5.00 4.75 을(A=3) 8.50 12.62

제 4 절 평균-분산 모형 3. 평균-분산 효용함수와 최적투자안의 선택 [그림 4-8] 투자자 을의 평균-분산 무차별곡선 E(r) 무차별곡선 22.25 20.00 17.75 16.00 12.62 G 15.00 18.49 22.18 25.34 σ

제 4 절 평균-분산 모형 3. 평균-분산 효용함수와 최적투자안의 선택 [표 4-9] 주식 G와 동일한 효용값을 갖는 투자안들 기대수익률 분 산 표준편차 효 용 12.62 16.00 17.75 20.00 22.25 225 342 492 642 15 18.49 22.18 25.34 12.62=12.62-0.005X3X0 12.62=16.00-0.005X3X225 12.62=17.75-0.005X3X342 12.62=20.00-0.005X3X492 12.62=22.25-0.005X3X642

제 4 장 위험과 수익률 관련 웹싸이트 www.bloomberg.com www2.standardandpoors.com www.nyse.com www.nasdaq.com www.ipo.com www.krx.co.kr www.sec.gov www.federalreserve.gov www.bok.or.kr www.ksda.or.kr www.fsc.go.kr www.fss.or.kr www.ecnsec.co.kr

제 4 장 위험과 수익률 중요용어 수익률 rate of return 위험 risk 확실성등가 CEQ 기대수익률 expected rate of return 분산 variance 표준편차 standard deviation 효용함수 utility function 기대효용 expected utility 산술연평균수익률 AMR 위험회피 risk aversion 확실성등가 CEQ 위험프리미엄 risk premium 평균-분산 모형 mean-variance model 지배원리 dominance principle 정규확률분포 normal probability distribution 내부수익률 IRR 기하연평균수익률 GMR 평균-분산무차별곡선 mean-variance indifference curve