차원이 다른 문제

차원 차원이 다르다 점: 0차원 . 선: 1차원 면: 2차원 입방체: 3차원 유클리드 기하학의 세계 : 정수 차원

2 차원 r = 닮음비 = 4 d = 차원 = 2 n = 조각수 = 42 =16 n = rd 16 = 42

3 차원 r = 닮음비 = 3 d = 차원 = 3 n = 조각수 = 33 =27 n = rd 27 = 33

로그 m = rd, log m = log (rd) = d log r d = log m / log r = logrm 존 네이피어 John Napier (1550 – 4 April 1617),

조각수 = 닮음비 m = rd, m:조각수, r: 닮음비. d:차원 d = log m / log r = log r m (차원) = log (조각수) / log (닮음비) = log r(닮음비) (조각수)

프랙탈 차원 d = log m / log r = log r m (차원) = log (조각수) / log (닮음비) F. Hausdorff (1919) 소수차원 하우스도르프 차원

Von Koch 곡선(1904)(코흐의 눈송이) 코흐의 눈송이 바로 가기http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Von_Koch_curve.gif 넓이는 유한하나 경계는 무한하게 길다.

Von Koch 곡선(1904)(코흐의 눈송이) 한변의 길이가 3이라면 3x(4/3)=4가 된다. 3x(4/3)x(4/3)x…  무한대로 간다. 넓이 A0=9(√3)/4, A1= A0*3/4, …. 1.6A0 즉, 넓이는 유한하나 경계는 무한하게 길다. 소수 차원: (조각수:4, 닮음비:3) d = log 4 / log 3 ~ 1.26

시얼핀스키(Sierpinsky) 집합 차원

카오스 이론 초기의 작은 변화가 예측할 수 없는 결과를 낳기 때문에 장기적인 예측을 할 수 없는 불안정하고 비주기적인 현상에 관한 이론 1963, 기상학자 로렌츠

카오스이론의 응용 일기예보 카오스 이론으로 기상 현상에 영향을 주는 복잡한 요소들을 훨씬 잘 이해 : 예보 기술 발달 지구과학: 지자기의 급격한 변동, 지각에서 마그마의 섞임과 지진 등 지구환경의 변화 및 그 예측 수학 비유클리드 기하학의 새로운 장을 열게 됨 실용적인 분야 응용

카오스이론의 응용 비선형 네트워크를 특징으로 하는 카오스 컴퓨터 대용량·고속의 카오스 메모리의 가능성 음성과 화상 인식 등의 카오스 패턴 인식 카오스 부호화를 통한 암호 및 정보 압축 인간에게 쾌적한 느낌을 주고 제품의 성능을 높이도록 카오스 제어되는 에어컨·선풍기·세탁기 등의 카오스 가전제품

새로운 수학

수학적 사고의 과정 연역, 귀납 induction, deduction 특수화 Specializing 가설 Conjecturing 일반화 Generalizing 확인 Convincing

수학적 사고의 흐름 능숙하게 다룸 manipulating 유형을 감지 sense of pattern 분명한 표현 articulation 복잡도 complexity by increasing generality or refinement 연결 connectedness . 관계

Flat Land THE MOVIE 36분 animation 2007 2차원, 평면 세계 3차원 http://www.youtube.com/watch?v=C8oiwnNlyE4 http://www.youtube.com/watch?v=Chd_MS3J9HA&list=PLF6BC37FEE829DFED&index=7 http://www.youtube.com/watch?v=Chd_MS3J9HA&list=PLF6BC37FEE829DFED&index=7

달리(Salvador Dalí, 1904 – 1989)

달리(Salvador Dalí, 1904 – 1989) ‘최후의 만찬의 성찬식 플라톤의 정12면체. 황금비 사용 미국 와싱턴 D.C.의 미 국립미술관에 전시되자 가장 인기 있는 작품이 됩니다. 전통적인 기독교 주제에다 초현실주의적 기법을 도입하여 그렸는데 플라톤의 다면체 중 하나인 정십이면체(dodecahedron)의 방안에서 만찬이 이루어지는 것입니다.

정다면체 오직 다섯 가지의 정다면체만이 존재 4, 6, 8, 12, 20 면체 정 5각형 면 12개가 있는 입체 도형이고, 한 꼭짓점에서 오각형 3개가 만나는데 이 도형의 모양에 대해 사람들은 특별한 의미를 두는 것을 좋아 합니다. 플라톤은 이 모양이 신비하다고 우주의 모형이라는 말을 했습니다. 정오면체의 꼭짓점을 이어 만든 별은 황금비를 포함한다는 이야기는 우리가 앞에서 하였습니다. 또 이 정십이면체 모양을 주사위로 사용하는 역할극 게임도 있습니다.

초입방체 4차원 입방체의 전개도는 261개

달리(Salvador Dalí, 1904 – 1989) 예수의 십자가 못박힘 Crucifixion 4차원 초입방체의 전개도에 달린 예수의 모습 4차원 초입방체: 3차원에 투영하면 정육면체가 되는 4차원의 도형 예수의 죽음: 공간과 시간 밖의 메타역사적 사건 달리가 그린 수학과 관련된 또 다른 그림은 하나님의 아들 예수가 인류의 죄 값을 치르기 위하여 십자가에 달린 모습을 묘사한 Crucifixion (Corpus Hypercubus)입니다. 1954년도에 그렸고 뉴욕 메트로폴리탄 미술관에 있는 그림에서 4차원 초입방체의 전개도에 달린 예수의 모습을 그렸습니다. 4차원 초입방체란 그것을 3차원에 투영하면 정육면체가 되는 4차원의 도형입니다. 예수의 죽음이 우리의 공간과 시간 밖의 영역에서 일어난 메타역사(metahistory)적 사건이라는 정통 기독교의 믿음을 표현

유추함 유추2 (類推) [유ː추] 같은 종류의 것 또는 비슷한 것에 기초하여 다른 사물을 미루어 추측하는 일. 유추2 (類推) [유ː추]   같은 종류의 것 또는 비슷한 것에 기초하여 다른 사물을 미루어 추측하는 일. ①미루어 짐작(斟酌)함 ②서로 비슷한 점(點)을 비교(比較)하여 하나의 사물(事物)에서 다른 사물(事物)에로 추리(推理)를 미치는 일

수학은 확장하는 것? 자연수 정수 … 피타고라스& 히파수스 : 변화를 받아 들이기 (다큐프라임 동영상) 큐브의 4차원 부정 하이퍼큐브 등장 (플랫 랜드 동영상)

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