수학과 수업연구 지도안 2004 학년도 단 원 6. 부등식 6-2. 이차부등식 일 시 2004년 6월 4일(금) 3교시 장 소 단 원 6. 부등식 6-2. 이차부등식 일 시 2004년 6월 4일(금) 3교시 장 소 1학년 5반 교실 대 상 1학년 5반 (36명) 지도교사 원 남 희 결 재 계 부 장 교 감 교 장

목 차 Ⅰ. 수학과의 성격 및 목표 Ⅲ. 학습자 실태분석 Ⅱ. 단원의 개관 Ⅳ. 본시 교수학습 지도안 Ⅴ. 부록 수학과의 성격 목 차 Ⅰ. 수학과의 성격 및 목표 수학과의 성격 1 수학과의 목표 2 Ⅲ. 학습자 실태분석 학습자 실태조사 3~4 학습자 실태분석 및 지도방향 5 Ⅱ. 단원의 개관 단원명 6 단원의 계통 6 단원의 지도목표 6 단원 지도상의 유의점 7 단원 지도계획 7 Ⅳ. 본시 교수학습 지도안 8~10 Ⅴ. 부록 학습지 11~12 설문지 13 형성평가 1부 플래쉬 자료 1부

수학과의 성격 목 적 역 할 특 성 1 인간의 본성으로서의 수학 - 우리가 수학을 배우고 가르쳐야 하는 이유는 개수세기를 수학과는 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 이해하고 사물의 현상을 수학적으로 관찰하여 해석하는 능력을 기르며 실생활의 여러 가지 문제를 논리적으로 사고하고 합리적으로 해결하는 능력과 태도를 기르는 교과이다. 역 할 수학에서의 수량관계나 도형에 관한 수학적 개념의 이해, 논리적인 사고력, 합리적인 문제 해결 능력과 태도는 과학을 비롯한 대부분 교과들의 성공적인 학습을 위해 필요하다. 즉, 수학은 다른 교과의 효율적인 학습에 기초가 되는 교과이다. 특 성 국민 공통 기본 교육 과정의 수학을 단계형 수준별 교육 과정으로 구성한다. 단계형 수준별 교육 과정은 학생의 인지 발달 수준을 고려하여 수학의 기본적인 필수 학습 내용을 정선하고 학습 위계와 난이도에 따라 단계별로 구성한다. 또 기본과정과 심화 과정을 두어 학생 개인의 학습 능력에 따라 자기 주도적 학습을 촉진하는 창의적인 학습 기회를 제공한다. 인간의 본성으로서의 수학 - 우리가 수학을 배우고 가르쳐야 하는 이유는 개수세기를 하는 수학이 언어의 사용이나 도구의 제작과 같이 인간의 본성이며, 자연스러운 행위 이기 때문이다 열린 세계로서 수학과 창의성 - 수학은 이미 알려진 답을 맞추는 퀴즈가 아니라 새로운 세계에 대한 탐구이다. 수학교사는 쉬운 문제라도 학생이 스스로의 힘으로 풀었을 때 학생이 자신의 창의력에 대해 자부심을 갖도록 격려해야 한다 수학의 논리성 - 논리성은 수학의 생성, 발전 과정에서 추진력의 역할을 맡아 온 것으로 수학의 내용을 모순 없이 체계화한다. 이에 대한 학습은 학생의 사고를 효율적이면서도 정연하게 가다듬어 세련된 사고를 가능하게 해준다 수학의 추상성과 실용성-현대의 수학은 다양한 분야에서 핵심기술과 이론을 제공하고 있다 단순함을 추구하는 수학 - 어려운 문제를 쉬운 문제로 재구성하는 것이나 어려운 문제의 첫 단계를 푸는 간단한 아이디어에서 문제를 해결해 내는 것, 난해하고 긴 증명 과정을 단순화 시키는 데서 오히려 수학의 참뜻을 찾을 수 있다 1

수학과의 목표 수학과의 목표의 변화 문제 해결력의 신장 학습자 중심의 교육과정 수준별 교육과정(단계형과 과목선택형) 학습 부담 경감을 위한 학습 내용 축소 수학적 힘의 신장 6차→7차 교육과정 수학과의 목표 정의적 영역 인지적 영역 태도 기능 적용 지식 이해 수학에 대한 흥미와 관심을 지속적으로 가지고 수학적 지식과 기능을 활용하여 여러 가지 생활현상을 수학적으로 고찰하는 경험을 통하여 수학적 지식과 기능을 활용하여 여러 가지 문제를 합리적으로 해결하는 태도를 기른다. 생활주변에서 일어나는 여러 가지 문제를 수학적으로 관찰, 분석, 조작, 사고하여 해결할 수 있다 수학의 기초적인 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해할 수 있다. 2

학습자의 실태 분석-1 대상 : 다대고등학교 1학년 141명 조사일 : 2004년 5월 13일 ~ 5월 14일 조사방법 : 설문지를 통한 무기명 표본 조사 2004년 1학기 중간고사 수학성적 분포 수학과목에 대한 설문조사 수학 교과목에 대한 흥미도 수학과 교수 학습 내용의 이해정도는? 3

학습자의 실태 분석-2 4 수업내용을 이해를 못한 이유 이해 못한 내용은 어떻게 해결합니까 수업 외 하루 평균 수학 공부시간 수업 중 선생님의 질문에 대한 본인의 태도 선호하는 수업의 형태 교수방법 중 자신의 학습에 도움되는 것 4

학습자의 실태 분석-3 실태분석 결과 종합 후 지도방향 5 수학교과에 대한 흥미도는 인문계 고등학교라 그런지 85%가 긍정적인 반응을 보였으며 77%의 학생들이 매일 수학을 조금이나마 공부하는 것으로 나타났다. 이로 볼 때 대다수의 학생들이 수학교과를 중요하게 인식하여 수학에 흥미를 가지고 수학에 많은 노력을 기울이는 것을 볼 수 있다. 그러나 이에 반해 수학에 부정적인 태도를 가진 학생도 존재함으로 교사는 전자의 학생들이 계속 흥미를 잃지 않고 수학을 공부하도록 하며 후자의 학생들도 수학교과를 긍정적인 시각으로 바라볼 수 있도록 다양한 수업 매체를 활용하고 교수방법을 다양화하려는 노력이 필요하다. 그러나 수학에 흥미를 가지고 있다고 하여 수업내용을 완전이 이해하는 것은 아니다. 수업내용을 완전히 이해하지 못한 학생들의 대부분 기초 학력 부족과 주의산만을 그 이유로 들고 있다. 사실 수학교과 내용은 초등학교 때부터의 전시수업 내용을 기본적으로 알고 있어야 하는 계단식 내용이므로 기초학력이 부족한 학생은 수업 중 그 내용이 어려울 수 밖에 없으며 그러다 보면 점차 흥미가 없어지고 산만해지기 쉽다. 이것이 반복되다 보면 수학을 싫어하게 된다. 비록 교사가 학생들의 기초학력의 부족의 부분에 대해서는 개별학습이 이루어지지 않는 한 어떻게 할 수 없지만 적어도 학생들의 시선을 끌고 이해를 도울 수 있도록 학습매체를 적절히 사용해야 한다. 또한 수업내용을 이해하기 위한 방법으로도 교사보다 친구를 이용하고 있는 점들을 감안할 때 교사의 일제 강의식 수업보다는 서로 상이한 수준의 학생들이 모여 학생 상호간의 협동수업이 효과적임을 알 수 있다. 다만 의외로 교사의 일제식 강의수업을 원하는 학생들도 많은데 일제식 강의 수업의 장점에 위해 선호하는 면도 있겠지만 학생들이 수학수업을 대하는 소극적인 자세(발표하기를 꺼리는 자세)를 약간은 반영하는 것이며, 비슷한 학습수준의 조별수업을 원하는 학생들이 많은데 그것은 교사가 학생들의 수준에 맞는 개별수업이 이루어질 때 많은 효과를 볼 수 있으리라 판단된다. 따라서 한 반에 학습수준이 다양한 학생들이 함께 수업을 할 경우에는 서로 부족한 부분을 보완해줄 수 있는 동료의 역할이 크리라 판단된다. 그러므로 위의 설문을 통하여 학생들의 수학에 대한 이해와 흥미를 높이는데 ICT를 적극적으로 활용하고 수준을 상이한 학생들로 모둠을 구성한 수학 수업이 효과적인지 살펴보고자 한다 5

단원의 개관-1 단원명 단원의 계통 단원 지도목표 부등식의 기본 성질을 이해하여 간단한 부등식을 증명할 수 있다. 대 단 원 6. 부등식 중 단 원 6-2. 이차부등식 소 단 원 §1. 판별식의 값이 양수일 때의 이차부등식 단원의 계통 학습한 내용 (8-가) 부등식과 그 성질 일차부등식과 그 해 연립일차부등식 부등식의 활용 본 단원 (10-가) 6-1. 부등식의 기본 성질과 일차부등식 6-2. 이차부등식 6-3. 연립이차부등식 6-4. 절대부등식의 증명 학습할 내용 (수학Ⅰ, Ⅱ) 수학Ⅰ. 지수부등식과 로그부등식 수학Ⅱ. 삼차부등식과 사차부등식 분수부등식 단원 지도목표 부등식의 기본 성질을 이해하여 간단한 부등식을 증명할 수 있다. 절대값을 포함한 일차부등식을 풀 수 있다. 이차부등식과 연립부등식을 풀 수 있다. 절대부등식의 뜻을 알고 간단한 절대 부등식을 증명할 수 있다. 6

단원의 개관-2 단원 지도상의 유의점 단원 지도계획 7 중단원 소 단 원 차시 학 습 내 용 용 어 부등식에 포함되어 있는 문자는 실수의 범위에서 생각하도록 한다. 계수가 모두 실수인 이차부등식에서 일차 인수의 곱으로 인수분해되는 것은 x의 값의 범위에 따라 각 인수의 부호를 조사하여 표를 만들어 해를 구할 수 있도록 지도한다. 이차부등식에서 이차식의 판별식 D가 0이거나 음수일 때는 해가 없거나 모든 실수가 해가 되는 경우가 있음을 이해 시킨다. 삼차 이상의 연립부등식은 다루지 않도록 한다. 부등식의 여러 가지 기본성질을 이용하여 절대부등식을 증명할 수 있도록 지도한다. 단원 지도계획 중단원 소 단 원 차시 학 습 내 용 용 어 준비학습 1/8 일차부등식 풀기 이차식의 인수분해 연립일차부등식 6-1 부등식의 기본성질과 일차부등식 §1. 부등식의 기본성질 2/8 부등식의 기본 성질 이해하기 부등식의 기본 성질을 이용하여 부등식 증명하기 절대값을 포함한 일차부등식 풀기 - 6-2 이차부등식 §1. 판별식의 값이 양수일 때의 3/8 이차부등식의 뜻 판별식의 값이 양수일 때의 이차부등식의 해 구하기 §2. 판별식의 값이 0 또는 음수일 때의 4/8 판별식의 값이 0 또는 음수일 때의 이차부등식 해 구하기 심화과정 부등식을 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다 6-3 연립 5/8 연립이차부등식의 뜻 연립이차부등식 풀기 연립부등식을 활용하여 실생활문제를 해결할 수 있다 6-4 절대부등식의 증명 §1. 부등식의 성질을 이용하여 부등식 증명하기 6/8 절대부등식의 뜻 부등식의 성질을 이용하여 절대부등식 증명하기 절대부등식 단원 평가 7/8 다시 알아보기 8/8 좀 더 알아보기 7

Computer, Projection TV 본시 교수 학습 지도안-1 단원명 대단원 Ⅳ. 부등식 중단원 2.이차부등식 소단원 §1. 판별식의 값이 양수일 때의 이차부등식 학습목표 판별식의 값이 양수일 때 이차부등식을 풀 수 있다 학습자료 교 사 학습지, Flash 자료 학 생 교과서, 학습필기구, 학습지 교실환경 Computer, Projection TV 학습형태 모둠별학습 차 시 3/8 학습 단계 시간 학 습 흐름도 교수학습 내 용 교수 학습 활동 학습매체 및 유 의 점 교 사 학 생 도입 5 수업시작 ●인사, 출석확인, 주위정리정돈 ●학생인사, 주위 정리정돈 선수학습 확인 ●준비학습 - 이차방정식의 근의 공식 - 이차방정식의 판별식과 근의 개수와의 관계 - X절편을 이용한 이차함수의 그래프 개형 그리기 FLASH 본시학습 목표제시 ●본시 학습목표를 제시한다. ●학습목표를 다같이 읽게 한다. ●제시된 학습목표를 보고 읽으면서 학습할 내용이 무엇인지 인식한다. ●학습목표 - 판별식의 값이 양수일 때, 이차부등식을 풀 수 있다 전개 3 기본학습 활동 ●이차부등식의 정의 -미지수 X에 대한 부등식의 모든 항을 왼쪽으로 옮겨서 정리 하였을 때 의 꼴로 나타나는 부등식을 X에 대한 이차부등식이라 한다. ●(보기) 다음 중 이차부등식이 아닌 것은? ●학생들이 문제풀기를 기다렸다가 답을 알려준다 ●학습지를 보며 답을 찾 는다 시작 8

본시 교수 학습 지도안-2 9 학습 단계` 시간 학 습 흐름도 교수학습 내 용 교수 학습 활동 학습매체 및 유 의 점 교 사 학 습 흐름도 교수학습 내 용 교수 학습 활동 학습매체 및 유 의 점 교 사 학 생 전개 5 기본학습 활동 (예제1 풀기) ●2가지 방법을 이용하여 이차 부등식을 푸는 방법을 설명한다 ●설명을 듣고 학습지의 빈 칸을 채운다 FLASH [예제1] 다음 이차부등식을 풀어라 <방법1> 인수들의 부호를 이용한 이차부등식의 풀이 ▶ 인 X의 범위는? 구하는 X이 범위는 X<-6 또는 X>2이다 <방법2> 그래프를 이용한 이차부등식의 풀이 ▶ 그래프로 확인하기 을 만족하는 x의 범위는 위의 값과 같다 (그래프만 이용하여 풀이) ▶ 이차항의 계수를 양수로 만들기 위해 양변에 –1을 곱한다 구하는 x의 범위는 이다 10 (문제1 ●[문제1] 이차부등식을 이차함수 그래프의 개형을 이용하여 해를 구하도록 지도한다 ●주어진 문제를 스스로 먼저 풀어보고 모르는 부분은 조원들과 협동하여 푼다 X X<-6 X=-6 -6<X<2 X=2 X>2 X+6 - + X-2 _ (X+6)(X-2) -6 2 10 20 9

본시 교수 학습 지도안-3 10 교수 학습 흐름도 학습 단계 시간 학 습 흐름도 교수학습 내 용 교수 학습 활동 학습매체 및 학 습 흐름도 교수학습 내 용 교수 학습 활동 학습매체 및 유 의 점 교 사 학 생 3 기본학습 해결 ●D>0일 때, 이차부등식의 해 이차부등식 이 서로 다른 두 실근 를 가질 때 ① ② FLASH 15 적용 (예제2) ●(예제2)를 설명한다 ●(예제2)에 대한 설명을 들으면서 학습지의 빈칸을 정리한다. ● [예제2] 다음 이차부등식을 풀어라 인수분해 : 유리수 범위에서 인수분해 되지 않음 ▶판별식 : 양수 ▶ 의 해는 (2)개 ▶근의 공식 : ●관련된 문제를 풀게 한다 ●학습지에 주어진 (문제2)를 조원들과 함께 해결한다 6 ●형성평가지를 조원수에 맞게 나눠준다 ●주어진 형성평가지를 풀고 채점한다 학습내용 정리 ●학습내용 정리하기 ▶판별식이 양수일 때의 이차부등식의 해를 구하는 방법 정리 ▶의문점 질문하기 수업종료 ●차시 학습 예고 ▶판별식이 음수나 0일 때 이차부등식 해 구하기 끝 교수 학습 흐름도 시작 끝 모둠학습 일제수업 개별학습 평가 10

판별식의 값이 양수일 때, 이차부등식을 풀 수 있다 학습지 단원명 6-2 이차부등식 학번 이름 학습목표 판별식의 값이 양수일 때, 이차부등식을 풀 수 있다 보기) 다음 중 이차부등식이 아닌것은? 예제1) 다음 이차부등식을 풀어라 의 판별식의 값은 ( )→ 해는 ( )개 을 인수분해하면 방법1) 인수들의 부호를 이용한 이차부등식의 풀이 X X<-6 X=-6 -6<X<2 X=2 X>2 X+6 X-2 (X+6)(X-2) 구하는 x의 범위는 ( ) 방법2) 그래프 확인하기 - 이차방정식의 해는 ( ) 개 → 이차함수그래프의 x절편은 ( ) - 을 만족하는 인 x의 범위는 ( )이다. -6 2 이차항의 계수를 양수로 만들기 위해 양변에 ( ) 을 곱한다 10 20 인 x의 범위→그래프로 확인한다 구하는 x의 범위는 ( ) 이다 11

문제1) 다음 이차부등식을 풀어라 예제2) 다음 이차부등식을 풀어라 문제2) 다음 이차부등식을 풀어라 12 구분 인수 분해 그래프 해 D>0일 때, 이차부등식의 해 이차방정식 이 서로 다른 두 실근 α, β (α < β)을 가질 때 ① 의 해는 ② 의 해는 예제2) 다음 이차부등식을 풀어라 구분 인수 분해 유리수 범위에서 인수분해 되지 않음 → 판별식 : → 의 해는 ( )개 → 근의 공식 : 해 문제2) 다음 이차부등식을 풀어라 구 분 인수 분해 해 12

설문지 본 설문지는 여러분의 수학교과에 대한 생각과 효과적인 수학수업을 하기 위한 참고 자료로 사용하고자 합니다. 해당란에 자신의 의견을 솔직하게 응답하여 주시면 감사하겠습니다. 1. 수학 교과목에 대한 자신의 흠미도는 어느 정도입니까? ① 매우 흥미있다 ② 흥미있다 ③ 보통이다 ④ 흥미없다 ⑤ 싫다 2. 수학과 교수 학습 내용의 이해정도는 어느 정도입니까? ① 100% 이해함 ② 80% 정도 이해함 ③ 50%정동 이해함 ④ 20% 정도 이해함 ⑤ 모르겠다 3. 이해를 완전히 못했다면 그 이유가 무엇이라 생각합니까? ① 기초학력 부족 ② 빠른 진도 ③ 교사의 어려운 설명 ④ 주의집중이 안됨 ⑤ 흥미부족 4. 이해를 하지 못한 내용은 어떻게 해결을 합니까? ① 선생님께 질문 ② 참고서 이용 ③ 친구에게 물음 ④ 그냥 넘어간다 ⑤ 기타 5. 수업 외 하루 평균 수학을 공부하는 시간은? ① 1시간 이상 ② 30분~1시간 ③ 30분 미만 ④ 시험칠때만 한다 ⑤ 전혀 안함 6. 수학수업 중 선생님의 질문에 대한 본인의 태도는 어떻습니까? ① 생각을 자신 있게 발표한다 ② 생각이 옳은지 확인하고 발표한다 ③ 알아도 발표하지 않는다 ④ 혹시 틀릴 까봐 발표하지 않는다 ⑤ 지명 당할 까봐 겁난다 7. 아래의 수업 방법 중 어떤 형태의 수업을 선호합니까? ① 교사의 설명 위주로 수업하는 일제식 수업 ② 학습수준이 비슷한 학생들로 이루어진 소규모 조별 수업 ③ 학습수준이 서로 다른 학생들로 이루어진 소규모 조별 수업 ④ 기타( ) 8. 아래의 교수방법 중 어떤 형태가 본인의 학습에 가장 도움이 됩니까? ① 판서 위주로 진행되는 수업 ② 판서와 더불어 TV와 컴퓨터를 이용하여 수학개념을 시각화 시켜주는 수업 ③ 판서없이 TV와 컴퓨터만 이용하는 수업 13

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FLASH 자료-2

FLASH 자료-3

FLASH 자료-4