제 11장 자본자산가격결정모형

Contents 11.1 시장포트폴리오와 체계적 위험 11.2 증권시장선 11.3 증권시장선의 이용

제 11 장 자본자산가격결정모형 학습목표 CAPM이란 무엇인가? 자산의 균형가격은 어떻게 결정되는가? 증권시장선과 자본시장선은 무엇이며 어떤 관계가 있는가? 체계적 위험은 무엇이며 CAPM에서 어떤 역할을 하는가?

11.1 시장포트폴리오와 체계적 위험 CAPM이란 무엇인가? 자본자산가격결정모형(capital asset pricing model : CAPM)은 자산의 위험에 따라 기대수익률이 어떻게 결정되는지를 보여주는 균형이론이다. CAPM은 여러 가격결정모형 중 가장 널리 알려진 모형으로 증권의 가치평가, 자본예산, 투자성과평가 등 재무관리 분야 전반에 걸쳐 광범위하게 사용된다.

CAPM의 가정 평균-분산 포트폴리오 CAPM 1. 투자자들은 기대효용을 극대화하고자 하는 위험회피형 투자자 가정 2. 투자자들은 평균-분산 모형에 따라 포트폴리오 선택 3. 세금과 거래비용 등의 시장마찰요인이 없는 상황 4. 모든 투자자들은 무위험이자율로 제한 없이 차입/대출 가능 5. 모든 투자자들의 투자기간은 1년 6. 증권시장은 완전경쟁시장이고 증권의 공급은 고정 7. 모든 투자자들은 자산의 기대수익률 등에 대해 동질적 기대 가정 추가가정

시장포트폴리오 시장포트폴리오 (m) 시장포트폴리오란 시장에서 거래되는 모든 위험자산들이 수요와 공급이 일치하는 균형시장가치의 비율대로 구성되어 있는 포트폴리오 (Market Portfolio : m)으로 나타내며 시장포트폴리오에서 개별자산이 차지하는 구성비율은 다음과 같다. : 시장포트폴리오를 구성하는 자산 i의 구성비율 : 주식 i의 총시장가치 : 모든 주식의 총시장가치 (식 11.1) 동질적 기대하에서 모든 투자자의 접점포트폴리오(T)는 시장포트폴리오(m)와 같은 구성비율을 갖는다.

시장포트폴리오 시장포트폴리오의 예 주식 A는 주당 시장가격이 10,000원, 총발행주식수는 10만주이고 B주식은 주당 시장가격이 5,000원, 총발행주식수는 50만주이다. 주식 A의 총시장가치는 10억원이며, 주식 B의 총시장가치는 25억원이다. 이러한 상황에서 시장포트폴리오는 주식 A와 주식 B를 10:25의 비율로 구성하고 있는 포트폴리오이다. 어떤 투자자가 350만원을 투자한다면, 100만원은 주식 A에, 250만원은 주식 B에 투자하여야 시장포트폴리오를 갖게 된다. 각 주식의 시장가치비율대로 포트폴리오가 구성될 때 시장의 수요와 공급은 균형을 이룬다.

체계적 위험 : 개별자산의 적절한 위험 척도 체계적 위험의 의미 (systemic risk) 개별주식의 위험 중 시장포트폴리오를 구성하여도 제거되지 않는 위험으로 시장위험(market risk)라고도 한다. 개별주식 i의 체계적 위험 (식 11.2) 베타는 결국 시장전체의 위험을 1로 보았을 때 개별주식 i가 갖는 위험의 크기를 나타낸다. 개별주식의 베타는 시장수익률 rm이 한 단위 변동할 때 개별주식의 수익률이 변동하는 민감도를 나타낸다.

개별자산의 적절한 위험 척도 : 체계적 위험 체계적 위험의 의미 (systemic risk) (식 11.3) (식 11.3)에서 기울기 βi는 시장포트폴리오의 기대수익률 E(rm)의 변화에 대한 개별주식 i의 기대수익률 E(ri)의 변화 정도가 얼마나 민감한가를 보여준다. 베타가 1보다 큰 주식을 공격적 주식(aggressive stock), 베타가 1보다 작은 주식을 방어적 주식(defensive stock)이라 한다.

체계적 위험 (베타) 의 추정 미래베타 (사전적 베타) (ex ante β) 과거베타 (역사적 베타) (ex post β) 개별주식의 베타는 개별주식과 시장포트폴리오의 미래수익률에 대한 확률분포로부터 개별주식과 시장포트폴리오 간의 공분산과 시장포트폴리오의 분산을 계산하고 이를 이용하여 추정된 베타. 과거베타 (역사적 베타) (ex post β) 과거의 수익자료를 이용하여 이를 미래수익률의 대용치로 보고 베타를 계산한 것.

베타의 추정 미래 베타의 추정 [표 11-1]의 자료로부터 베타를 계산하기 위해서는 각 주식의 기대수익률, 시장포트폴리오와의 공분산, 시장포트폴리오의 수익률의 분산을 알아야 한다. [표 11-1] 미래수익률의 확률분포 경제상황 확률 수 익 률 (%) 주식 A (rA) 주식 B (rB) 시장포트폴리오 (rm) 불 황 보 통 호 황 0.2 0.5 0.3 -5 15 25 5 11 14 20

베타의 추정

베타의 추정 [표 11-2] 주식 A와 시장포트폴리오 수익률 간의 공분산 경제상황 확 률 rA rm 불 황 보 통 호 황 0.2 0.5 0.3 -5 15 25 14 20 -19 1 11 -13 7 247 77 [표 11-3] 주식 B와 시장포트폴리오 수익률 간의 공분산 경제상황 확 률 rB rm 불 황 보 통 호 황 0.2 0.5 0.3 5 11 15 14 20 -4 2 6 -13 1 7 52 42

베타의 추정 위의 결과들을 (식 11.2)의 베타계산식에 대입하여 주식 A와 B의 베타를 계산하면 다음과 같다.

베타의 추정 과거 베타의 추정 거래가능한 모든 위험자산을 시장가치비율대로 포함하고 있는 시장포트폴리오는 현실의 증권시장에서 구하기 어려우므로 시장포트폴리오와 비슷한 속성을 가지면서 확인가능한 포트폴리오를 시장포트폴리오의 대용치로 이용하게 된다. [표 11-3], [표11-4] 참조 과거 베타를 추정하는 방법은 개별주식의 수익률과 종합주가지수의 수익률 사이에 존재하는 직선관계식을 추정하는 것으로 볼 수 있다. 시장모형 (market model) :

베타의 추정 : 시장모형 [그림 11-1] H중공업 주식과 종합주가지수 수익률의 분포

포트폴리오의 베타 N개의 주식으로 구성한 포트폴리오의 베타βP는 다음과 같다. 주식 i의 구성비율 주식 i의 베타

11.2 증권시장선 증권시장선의 의의 증권시장선(security market line : SML)은 균형상태에서의 기대수익률과 위험의 관계를 나타낸다. (식 11.4) 자산 i의 기대수익률 무위험이자율 시장포트폴리오의 기대수익률 자산 i의 체계적 위험인 베타

증권시장선의 의의 (식 11.4)의 개별주식 i의 베타 βi 대신 (식 11.2)를 대입하면 (식 11.4)’ (식 11.4)’는 개별주식 i와 시장포트폴리오의 수익률 간의 공분산 σim과 기대수익률간의 관계를 나타낸다.

증권시장선의 의의 [그림 11-2] 증권시장선 SML m 기울기 기대수익률

증권시장선의 의의 (식 11.4)와 [그림 11-2]에서 [E(rm)-rf]는 시장포트폴리오의 기대수익률이 무위험 이자율을 초과하는 부분으로서, 시장포트폴리오의 초과수익률 또는 시장위험프리미엄(market risk premium)이라 한다. (식 11.5) (식 11.5)의 [E(ri)-ri]는 개별주식의 기대수익률 중에서 무위험 이자율을 초과하는 부분으로 개별주식의 위험프리미엄 또는 초과수익률이라 한다.

11.3 증권시장선의 이용 주식의 가치평가에 있어서의 적정할인율의 결정 미래 현금흐름을 할인하는 데 이용되는 적정한 할인율은 주식 투자의 위험을 고려한 기대수익률이며, 이는 증권시장선을 이용하여 계산 가능하고 이를 이용하여 주식의 가치를 구할 수 있다.

과대평가주식과 과소평가주식의 식별 증권시장선을 이용하여 주식의 가치평가를 할 수 있으며, 과소 또는 과대 평가 여부를 알 수 있다. 투자자는 과소/과대평가된 주식들의 매매거래를 통해 이익을 얻을 수 있다. [그림 11-3]에서 주식 X는 과소평가된 상태이고 Z는 과대평가된 상태이다.

과대평가주식과 과소평가주식의 식별 [그림 11-3] 증권시장선과 주식의 평가 rf E(r) β SML X Z 0.8 1.0 β SML X Z 0.8 1.0 1.2

증권시장선의 이용 자본예산에의 적용 투자성과분석 자본예산의 핵심은 현금흐름의 측정과 순현가를 계산하기 위한 적정 할인율 또는 자본비용을 구하는 것인데, 자본비용을 결정하기 위해 CAPM이 유용하게 쓰일 수 있다. 투자성과분석 사후적인 자료를 이용하여 추정된 사후적 증권시장선을 통해 투자성과를 분석하면 투자성과에 대응하는 위험부담을 알 수 있다.

제 11 장 자본자산가격결정모형 중요용어 베타 (β) 공격적 주식 (aggressive stock) 베타 (β) 공격적 주식 (aggressive stock) 시장포트폴리오 (market portfolio) 증권시장선 (security market line : SML) 시장모형 (market model) 방어적 주식 (defensive stock) 체계적 위험 (systematic risk) 위험프리미엄 (risk premium)