제Ⅲ부 상미분 방정식의 근사해법과 유한요소해석 Metal Forming CAE Lab. Department of Mechanical Engineering Gyeongsang National University, Korea Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University

Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University §1. 미분방정식의 근사해법 2 Metal Forming CAE Lab. Department of Mechanical Engineering Gyeongsang National University, Korea Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University

1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 ☞ ⊙ 1.3.1 약형의 유도 예제 1.14 항등식 , 과 는 임의의 상수 항등식 , 과 는 임의의 상수 ☞ ⊙ 예제 1.15

1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 ⊙ ⊙ 약형(Weak form) ○ ○ 가정: 참고:

1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 ⊙ 약형: ⊙ 가중오차법 1.3.2 가중함수 ⊙ 약형: ⊙ 가중오차법 ○ 최소자승법(Least-square approximation) ○ 점 콜로케이션법(Point collocation method) ○ 부분영역 콜로케이션법(Subdomain collocation method) ○ Bubnov-Galerkin 근사법(Bubnov-Galerkin approximation) ○ Petrov-Galerkin 근사법(Petrov-Galerkin approximation)

1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 예제 1.15 최소자승법: ☞ ○ ○ ○

1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 예제 1.17 점 콜록케이션법, 콜로케이션 점: ☞ ○ ○ ○ ○

1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 ☞ ○ 시도함수: ○ 가중함수: ① ② ○ ○ 예제 1.18 Galerkin 법: ☞ ○ 시도함수: ○ 가중함수: ① 일때 ② 일때 ○ ○

1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 ⊙ 약형: ⊙ 시도함수: Ritz 법과 동일 함 ○ 예: ⊙ 가중함수: 1.3.3 Galerkin 근사법 ⊙ 약형: ⊙ 시도함수: Ritz 법과 동일 함 ○ 예: ⊙ 가중함수: ○ 예: 과 는 임의의 상수 ⊙ ⊙

1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 ○ 시도함수: ○ 가중함수: ☞ ⊙ 일반형: ○ ○ ○ 예제 1.19 시도함수가 정답을 포함할 경우 ○ 시도함수: ○ 가중함수: ☞ ⊙ 일반형: ○ : 강성행렬, : 하중벡터 ○ ○

1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 1.3.4 가중오차법에서 자연경계조건의 처리 ⊙ ⊙ ⊙ 가정: ⊙ 약형:

1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 예제 1.20 시도함수: ☞가중함수: ○ ○ ○ ○

1. 4 필수 및 기하 경계조건의 소거 ⊙ 필수경계조건, 비압축성조건, 기구학적 구속조건 등의 범함수내 삽입 ⊙ Lagrange 변수법과 벌칙기법 1.4.1 Lagrange 변수법에 의한 필수 및 기하 경계조건의 소거 ⊙ ⊙ Euler-Lagrange 방정식: ○ ○

1. 4 필수 및 기하 경계조건의 소거 예제 1.22 ○ ○ ○ ○ ○

1. 4 필수 및 기하 경계조건의 소거 ○ Lagrange 변수의 물리적 의미 과 를 문제에 대입 ○ ☞ ○ ○ ○ ○ ⊙ 수정변분원리(Modified variational principle) ○ Lagrange 변수의 물리적 의미 과 를 문제에 대입 ○ 예제 1.20 시도함수: ☞ ○ ○ ○ 오차 5.9% ○

1. 4 필수 및 기하 경계조건의 소거 1.4.2 가중오차법에서 필수경계조건의 약형내 삽입 ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ 가정: ⊙

1. 4 필수 및 기하 경계조건의 소거 ⊙ ○ ○ ○ 1.4.3 벌칙기법을 이용한 기하 및 필수 경계조건의 소거 벌칙상수(Penalty constant), 가정: 예제 시도함수: ○ ○

1.5 Galerkin 근사법, Ritz 법, 유한요소법 ⊙ 시도함수 문제는 유한요소기교(보간함수)에 의하여 해결됨

1.6 근사해법과 유한요소법의 징검다리 ⊙ 기초함수와 시도함수: ⊙ 시도함수: ⊙ 시도함수를 범함수에 대입하면, 그림 1.4 -연속함수의 기초함수 ⊙ 시도함수: ⊙ 시도함수를 범함수에 대입하면,

1.6 근사해법과 유한요소법의 징검다리 ○ ○ 유계함수를 척도 0 (Measure zero)으로 적분하면 그 적분값은 영임 ⊙ ○ 초수렴 ⊙ 기초함수의 기본 요건: 그림 1.5 근사해와 정해의 비교 또는 ○