프렉탈 도형의 신비 양일중학교 2학년 김대현, 노동민
프렉탈 도형이란?? 프랙탈이란 작은 구조가 전체 구조와 비슷한 형태로 끝없이 되풀이 되는 구조를 말합니다. 즉, 부분과 전체가 똑같은 모양을 하고 있다는 "자기 유사성(self-similarity)"과 "순환성(recursiveness)"이라는 속성을 기하학적으로 푼 것으로 프랙탈은 단순한 구조가 끊임없이 반복되면서 복잡하고 묘한 전체 구조를 만드는 것입니다
기본적인 프렉탈 도형들 자세한 예 자세한 예
코흐 눈송이의 예 1. 먼저 주어진 선분을 3등분한다. 2. 가운뎃부분을 정삼각형 모양으로 만든다. 1. 먼저 주어진 선분을 3등분한다. 2. 가운뎃부분을 정삼각형 모양으로 만든다. 3.그러면 처음보다 길이가 1/3로 선분이 네 개 생긴다. 4.각각의 선분을 다시 3등분해서 가운뎃 부분에 정삼각형 모양의 선분을 그린다. 5.또, 잘게 나누어진 선분에 같은 일을 하고........ 6. 이와 같은 일을 반복하면 쉴 틈 없이 꺽어지는 '코흐 곡선'을 얻을 수 있다.
시어핀스키 삼각형 제작 1. 색칠되어져 있는 임의의 정삼각형에서 시작한다. 2. 주어진 삼각형의 변의 중점을 꼭지점으로 하는 삼각형을 그려 합동인 4개의 작은 정삼각형을 만든다. 3. 가운데 있는 작은 정삼각형을 제거하여 3개의 정삼각형만 남긴다. 이 때, 작은 정삼각형의 한 변의 길이는 처음 삼각형의 1/2이고 넓이는 1/4이다. 4. 남아있는 3개의 색칠되어진 정삼각형들에서 위의 과정을 반복하여 시행한다. 5. 이런 과정을 무한히 되풀이하면 평면상에 점들의 집합이 나타나는 데 이것이 시에르핀스키 삼각형이다.
환상적인 프렉탈 도형 1
환상적인 프렉탈 도형2
환상적인 프렉탈 도형 3
느낀점 (후기) 프렉탈 도형은 전에 교육청에서 배운 적이 있다. 그래서 한번 자세히 조사해 보기로 했다. 프렉탈 도형은 처음에는 별로 멋있지 않다가 많이 반복해 보니까 더욱 멋있어졌다. 우리도 지금은 별볼일 없지만 나중에는 훌륭해 지도록 열심히 노력해야겠다.
보너스 프랙탈이란 말은 "영국 해안선의 길이 측정"문제를 냈던 프랑스의 "만델브로트"가 만든 말로 라틴어의 fractus(부서진)에서 유래합니다