제 6 장 화폐의 시간가치

제 6 장 화폐의 시간가치 6.1 단일시점의 현금흐름 평가 6.2 여러 시점의 현금흐름 평가 6.3 특수형태의 현금흐름 평가 6.4 이자지급횟수의 변경과 복리계산

제 6장 화폐의 시간가치 학습목표 화폐의 시간가치란 무엇인가? 현금흐름은 어떻게 평가하는가? 특수한 형태의 현금흐름을 평가하는데 유용한 기법들은 어떤 것인가?

6.1 단일시점의 현금흐름 평가 미래가치와 복리 미래가치 (future value : FV) - 현재의 일정금액을 미래 특정시점의 가치로 환산한 금액 단리 (simple interest) - 원금에만 이자가 부가되는 계산방법 복리 (compound interest) - 원금과 발생이자에 대해 반복하여 이자가 부가되는 계산방법

미래가치와 복리 연간이자율이 모두 같은 경우 (식 6.3) 미래가치요소(FVF) 또는 복리가치요소(CVF) : 원금 : 원금 : n년 동안의 연간이자율 : 기간 미래가치요소(FVF) 또는 복리가치요소(CVF)

미래가치와 복리 예제 3 원금 10,000원을 연간 이자율 10%로 5년간 정기예금 했을 때 5년 후의 미래가치는 얼마인가? 원금 10,000원을 연간 이자율 10%로 5년간 정기예금 했을 때 5년 후의 미래가치는 얼마인가? 예제 3 (풀이) ☞ 복리계산과정 : [표 6-1] 참조

미래가치와 복리 [그림 6-1] 기간과 이자율의 변화에 따른 미래가치요소의 변화 미래가치요소 15% 10% 5% 0% [그림 6-1] 기간과 이자율의 변화에 따른 미래가치요소의 변화 미래가치요소 15% 10% 5% 0% 기간(년)

현재가치와 할인 현재가치 (present value : PV) - 미래 발생할 현금흐름을 일정금액을 현재시점의 가치로 환산한 금액 (식 6.4) : n 시점의 현금흐름 : n년 동안의 연간이자율 : 기간 현재가치요소 또는 현가요소(PVF)

현재가치와 할인 사람들은 오늘의 10,000원을 내일의 10,000원보다 선호한다. 재무관리의 제 1원리 : “화폐의 시간가치”를 인식하자. - 동일한 금액이라도 실현시점이 빠를수록 더 큰 가치를 갖는다.

현재가치와 할인 4년 후 500만원을 받을 수 있는 투자안의 현재가치는 얼마인가? 기간 중 이자지급은 없으며 할인율은 연 20%라고 한다. 예제 5 (풀이) (만원)

현재가치와 할인 [그림 6-2] 기간과 할인율의 변화에 따른 현가요소의 변화 기간(년) 15% 10% 0% 5% 현가요소

6.2 여러시점의 현금흐름 평가 [그림 6-3] 여러시점에서 발생하는 현금흐름의 미래가치 계산 현금흐름 시점 0 1 2 n-1 [그림 6-3] 여러시점에서 발생하는 현금흐름의 미래가치 계산 현금흐름 시점 0 1 2 n-1 n

(식 6.7) 1년 후 40,000원, 2년 후 60,000원, 3년 후 20,000원을 연간 이자율 15%로 예금하여 5년 후에 찾는다면 총 얼마를 찾겠는가? 예제 7 (풀이) (원)

[그림 6-4] 여러시점에서 발생하는 현금흐름의 현가 계산 시점 0 1 2 n

(식 6.8) 1년 후 30,000원, 2년 후 25,000원, 3년 후 10,000원을 지급하는 투자안의 현가는 얼마인가? 할인율은 연간 12%이다. 예제 8 (풀이) (원)

(식 6.8)의 일반화 : 기간에 따라 적용이자율이 다른 경우 (식 6.9) : 미래의 i기간 동안 적용될 이자율 다음 1년간의 기간에는 9%의 연간이자율이, 2년간의 기간에는 10%의 연간이자율이 적용되는 경우 다음과 같은 현금흐름의 현가를 구하라. 예제 9 현금흐름 : 현재 -70,000원, 1년 후 : -25,000, 2년 후 : 120,000원

(풀이) (식 6.9)를 이용하여 각각의 현금흐름의 현가를 계산하여 총현가를 구하면 다음과 같다. 시점 PVF 현금흐름 현가 1 2 0.9174 0.8265 -70,000 -25,000 +120,000 -22,935 +99,180 총현가 6,245

6.3 특수한 형태의 현금흐름 평가 영구연금 [그림 6-5] 영구연금의 현금흐름 현금흐름 시점 0 1 2 n (식 6.10) [그림 6-5] 영구연금의 현금흐름 현금흐름 시점 0 1 2 n (식 6.10) (식 6.11)

이자율이 연 6%일 때, 1년 후부터 매년 200만원의 장학금을 영구히 지급 하고자 하는 장학재단은 현재 얼마의 기금을 조성해야 하는가? 예제 11 (풀이) 필요기금 (만원)

성장형 영구연금 (단, ) [그림 6-6] 성장형 영구연금의 현금흐름 현금흐름 시점 0 1 2 n 3 (식 6.12) [그림 6-6] 성장형 영구연금의 현금흐름 현금흐름 시점 0 1 2 n 3 (식 6.12) (단, ) (식 6.13)

예제 11에서 장학재단이 매년 연평균 물가상승률 3%만큼 증가한 금액을 지급하고자 한다면 얼마의 기금을 조성해야 하는가? 예제 12 (풀이) 필요기금 (만원)

연금 (annuity) - 연금이란 미래의 일정기간동안 매년 일정금액을 지급하는 현금흐름의 형태를 말한다. - 연금이란 미래의 일정기간동안 매년 일정금액을 지급하는 현금흐름의 형태를 말한다. [그림 6-7] 연금의 현금흐름 현금흐름 시점 0 1 2 n (식 6.14) : 현금흐름 : 연간이자율 : 기간

연금 (annuity) [그림] 영구연금 A와 B의 현금흐름 현금흐름 시점 0 1 2 n n+1 영구연금 A 현금흐름 시점 0 시점 0 1 2 n n+1 영구연금 A 현금흐름 시점 0 1 2 n n+1 영구연금 B

연금 (annuity) (식 6.15) (식 6.16) (식 6.17)

연금(annuity)의 현가 계산 매년 말에 50,000원씩 3년간 받게 되는 연금을 현재 일시불로 받으려 한다면 얼마를 받을 수 있는지 현가요소를 이용하여 계산하라. 할인율은 연 6%라고 한다. 예제 13 (풀이) (식 6.17)을 이용하면, PV = 50,000×PVFA(6%, 3년) = 50,000×2.6730 = 133,650(원)

연금(annuity)의 미래가치 (식 6-18)

연금(annuity)의 미래가치 계산 예제 15 매년 말 60만원씩 납입하는 정기적금에 가입하여 20년 후에 원금과 연리 8%의 이자를 상환 받는다면 이때 받을 금액은 얼마인가? 연금복리표를 이용하여 계산하라. 예제 15 (풀이) r=8%, n=20이므로 부록의 <표 4>에서 CVFA(8%, 20년)은 45.762이다. (식 6.18)를 이용하면, FV = 60×45.762 = 2,745.72(만원)

6.4 이자지급횟수의 변경과 복리계산 이자지급횟수와 복리계산 : 1년에 k회 이자지급 시 (식 6.19) (식 6.20) - 를 유효이자율(effective interest rate)이라 한다.

연 이자율이 6%이며 분기마다 이자를 지급하는 경우 원금 500만원의 5년 후 미래가치와 연간 실효이자율은 얼마인가? 예제 16 (풀이) (만원)

제 6 장 화폐의 시간가치 중요용어 화폐의 시간가치 (time value of money) 할인율 (discount rate) 미래가치 (future value) 연금 (annuity) 기회비용 (opportunity cost) 성장형 영구연금 (growing perpetuity) 이자율 (interest rate) 현가 (present value) 복리 (compound interest) 실효이자율 (effective interest rate) 영구연금 (perpetuity) 순현가 (net present value : NPV)