Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University 단위와 차원 Metal Forming CAE Lab. Department of Mechanical Engineering Gyeongsang National University, Korea Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University
단위계와 차원 단위계 (System of Units) 차원 (Dimension) ※ 무엇을 기본단위로 사용하느냐에 따라 구분 공학단위계 : 길이, 중량, 시간, 전류, 온도 등을 기본단위로 사용 인류가 물체의 중량을 비교하던 것으로부터 발전된 것으로 일상 생활화되어 있음 과학단위계 : 길이, 질량, 시간, 전류, 온도 등을 기본단위로 사용 중량이 지표상의 위치마다 미세하게 다른 문제점을 극복하기 위하여 사용하는 단위계임 차원 (Dimension) [길이] ≡ [L], [질량] ≡ [M], [시간] ≡ [T], [중량] ≡ [F] 과학단위계의 기본 차원: [L], [M], [T] 공학단위계의 기본 차원: [L], [F], [T] ◎ 길이 : length, 질량 : mass, 시간 : time, 중량(=무게) : weight
British 단위계와 SI 단위계 British unit 기본단위 : ft, lb, sec 공학단위계, 즉 lb는 기본적으로 lbf(파운드 중)을 의미함 질량 단위 : slug = lb · sec2/ft SI unit (The International System of Units) 기본단위 : m, kg, s 과학단위계, 즉 kg은 기본적으로 kgm를 의미함 힘의 단위 : N = kg · m/s2 과학단위계와 공학단위계의 혼용의 사례 영 연방국에서는 British 단위계를 주로 사용함 영 연방국을 제외한 유럽국가, 한국, 일본 등에서는 SI 단위계를 British 단위계의 공학단위계처럼 많이 사용함. 즉, 하중이 50 kg이라고 했을 때, kg 은 kgf를 의미함. 질량이 50 kg이라고 했을 때, kg은 kgm를 의미함 마찬가지로 lb는 본래 lbf 를 나타내지만, 질량이 50 lb라고 했을 때 lb는 lbm 를 의미함. 질량을 lb · sec2/ft 로 표현했다면, 이 때의 lb 는 lbf 를 의미함 종종 질량을 kg · s2/m 의 단위를 표현하는데 이 때의 kg은 kgf를 의미함 ◎ 힘 : force
기본단위, 보조단위, 조립단위 기본단위 보조단위 조립단위 단위 보간 계수 단위 간의 관계 길이 : m 질량 : kg 시간 : s 전류 : A 온도 : K 보조단위 rad 조립단위 속도 : m/s 1N = 1kg · m/s2 압력 : 1Pa = 1N/m2 일 : 1J = 1N · m 일률 : 1W = 1J/s 모멘트 : N · m 단위 보간 계수 T(1012), G(109), M(106), k(103), c(10-2), m(10-3), (10-6), n(10-9), p(10-12) 단위 간의 관계 1ft = 0.3048 m, 1 in = 25.4 mm, 1lb = 0.4536 kg ◎ 속도 : velocity, 압력 : pressure, 일 : work, 일률 : power, work rate
단위와 차원의 계산 예제 ※ 원칙적으로 하나의 식에서 모든 항의 차원은 동일해야 함 하나의 항을 축약할 때, 반드시 단위도 함께 고려해야 함 단위의 계산시 동일 차원의 단위는 환산계수를 남기고 약분될 수 있음 ※ ◎ 식 : equation, 항 : term
관련 예제 1. 밀도 = 0.001kg/cm3 를 공학단위(kg, m, s)로 표현하라. 단, g = 10 m/s2 로 간주하라. = 0.001 kgm/cm3 = 0.001 kgf /(g 10-6 m3) = 100 kg · s2/m4 = 100 kg · s2·m-4 2. 1 poise = 1dyn · s/cm2 를 공학단위(kg, m, sec)로 표현하라. 단, g = 10 m/s2 로 간주하라. 1 poise = 1 dyn · s/cm2 = 1 g · cm/s2 · s/cm2 = 1 g/(cm · s) = 10-3 kg/(10-2 m · s) = 10-1 kgf/(m · s · g) = 10-2 kgf · s/m2 = 10-2 kg · s · m-2