들려준 사 람 - 탈 레 스 들은 사 람 - 이 경 민

 탈레스 (B.C. 624~546?)  소아시아의 그리스 식민지 밀레투스 출생이다.  상인으로 재산을 모아 이집트에 유학하여 그곳에서 수학과 천문학 을 배웠다.  BC 585 년 5 월 28 일 일식을 예언하였다.  이집트의 경험적 · 실용적 지식을 바탕으로 하여 최초의 기하학을 확 립하였다.  닮은꼴을 이용하여 해안에서 해상에 있는 배 [ 船 ] 까지의 거리를 측정 하였고, 자석 ( 磁石 ) 이 금속을 끌어당기는 작용도 그의 발견으로 전 한다.  또한 만물의 근원을 추구한 철학의 창시자이며 그 근원은 ‘ 물 ’ 이라고 하였다. 물은 생명을 위하여 불가결한 것이며, 또 물이 고체 · 액체 · 기체라는 3 가지 상태를 나타낸다는 것에서 그렇게 추정한 듯하다. 변화하는 만물에 일관하는 본질적인 것을 문제로 한 점에 그의 불후 의 공적이 있다.

Part 1. 닮음의 의미  닮음  한자 상사 ( 相似 ) 를 번역한 것으로, 상은 ‘ 서로 ’ 사는 ‘ 닮다 ’ 를 의미하므로 상사에는 ‘ 서로 닮다 ’ 라는 뜻이 있다. 한 도형을 일정한 비율로 축소 또는 확대하거나 그대로 다른 도형 에 일치시킬 수 있을 때, 이들 두 도형은 서로 닮음인 관계가 있다.  닮음 비  한자 상사비 ( 相似比 ) 를 번역한 것으로, 두 닮음 도형에서 서로 대응하는 변의 길이의 비 가 닮음 비이고 이는 ‘ 닮음의 비 ’ 를 줄인 것이다. 이를 테면 △ ABC 와 △ DEF 가 닮음 꼴이고 꼭지점이 차례대로 대응할 때, AB : DE = BC : EF = CA : FD = ( 닮음 비 ) 이다. 특히, 닮 음비가 1 일 때 두 도형은 합동이다.  닮음의 위치  ‘ 닮음의 위치 ’ 는 相似의 位置에서 상사를 닮음으로 번역하고 위치를 부른 것으로 두 삼각 형에서 대응하는 점을 이은 직선이 모두 한 점을 지나면, 이 두 도형은 닮음의 위치에 있 는 것이다.  닮음의 중심  ‘ 닮음의 중심 ’ 은 상사의 중심을 번역하고 부른 것으로 닮음의 위치에 있는 두 삼각형에서 대응하는 점을 이은 직선은 모두 한 점 O 를 지나는데, 이 때, 점 O 를 닮음의 중심이라고 한다.

Part 2. 닮음을 의미하는 도형들의 성질  두 닮음인 도형에서 (1) 대응하는 변의 길이의 비는 모두 같다. (2) 대응하는 각의 크기는 각각 같다. 즉, ∽ 이고, 대응변의 비는 또 대응각의 크기는 인 관계가 있다.

Part 3. 닮은 도형을 그리는 과정  다음 그림에서 반직선 OA, OB, OC 위에 의 길이가 각 각 의 길이의 2 배가 되 도록 점 을 잡아 을 그려 보자.  위에서 세 점 을 잡아 을 그리면 다음 그림 과 같다. 여기에서 은 를 2 배로 확대한 것임을 알 수 있다. 따라서 ∽ 이다.

Part 4. 닮은 도형을 찾아내는 여러 가지 방법  SSS 닮음  세 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같은 두 삼각형은 닮은 도형이다  이면, 즉, 이면 ∽

Part 4. 닮은 도형을 찾아내는 여러 가지 방법  SAS 닮음  두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같고, 그 끼인각의 크기가 같을 때, 두 삼각형은 서로 닮은 도형이다. 이면, 즉, 이면 ∽

Part 4. 닮은 도형을 찾아내는 여러 가지 방법  AA 닮음  두 쌍의 대응하는 각의 크기가 각각 같을 때, 두 삼각형은 서로 닮은 도형이다. 이면 ∽

Part 4. 닮은 도형을 찾아내는 여러 가지 방법  직각삼각형의 닮음  다음 그림과 같이 직각삼각형 ABC 의 직각인 꼭지점 A 에서 빗변 BC 에 내린 수선의 발을 H 라고 하면 ∽ ∽ 이를 증명하면, 1 와 에서 1 ( 공통 ), 즉, 두 쌍의 대응각의 크기가 같으므로 1 ∽ --( 가 ) 와 에서 1 ( 공통 ), 즉, 두 쌍의 대응각의 크기가 같으므로 1 ∽ --( 나 ) ( 가 ), ( 나 ) 에서 ∽ ∽

Part 5. 탈레스의 피라미드 크기 측정  1. 막대를 수직으로 세운다.  2. 막대 그림자의 끝과 피라미 드 그림자 끝에 작은 막대를 꽂 는다. 이때, 두 직각 삼각형은 닮은꼴이 된다.  3. 그런 다음 어느 정도 시간이 지나서 처음에 세운 막대의 높 이와 같은 길이만큼 그림자가 늘어질 때 까지 기다렸다가 막 대와 피라미드의 그림자 끝에 막대를 꽂는다. 이때, 피라미드 그림자에 꽂은 막대 두 개 사이의 길이가 피라 미드의 높이가 된다.  ※ 탈레스는 이 측정을 위해서 빛 줄기가 평행하게 들어온다고 가정하였다. 하 지만, 실제로 빛은 평행하게 들어오지 않는다.

Part 6. 내가 생각하는 탈레스는 …  ‘ 탈레스 ’ 라고 하면 과학책에서 물이 만물의 근원이라 는 일원소설을 주장한 과학자라고만 알고 있었는데, 과학자겸 수학자라는 사실을 알고 놀랐었다. 거기다가 수학이 모습을 갖추기도 전에 수학을 학문 으로 만든 수학자였다는 것도 놀라웠다. 그리고 나는 지금까지 수학을 실용성 없는 학문이라 고 생각했었는데 수학을 실생활에 적용한 사실도 신 기했다.