제 4 장 화폐의 시간가치

2 4.1 단일시점의 현금흐름 평가 4.2 여러 시점의 현금흐름 평가 4.3 특수형태의 현금흐름 평가 4.4 이자지급횟수의 변경과 복리계산 제 4 장 화폐의 시간가치

3 학습목표 화폐의 시간가치란 무엇인가 ? 현금흐름은 어떻게 평가하는가 ? 특수한 형태의 현금흐름을 평가하는데 유용 한 기법들은 어떤 것인가 ? 제 4 장 화폐의 시간가치

4 4.1 단일시점의 현금흐름 평가 미래가치와 복리 단리 (simple interest) - 원금에만 이자가 부가되는 계산방법 미래가치 (future value : FV) - 현재의 일정금액을 미래 특정시점의 가치로 환산한 금액 복리 (compound interest) - 원금과 발생이자에 대해 반복하여 이자가 부가되는 계산방법

5 미래가치와 복리 ( 식 4.4) 연간이자율이 모두 같은 경우 : 원금 : n 년 동안의 연간이자율 : 기간 미래가치요소 (FVF) 또는 복리가치요소 (CVF)

6 미래가치와 복리 원금 10,000 원을 연간 이자율 10% 로 5 년간 정기예금 했을 때 5 년 후의 미래가치는 얼마인가 ? 예제 3 ( 풀이 )

7 미래가치와 복리 기간 ( 년 ) 0% 5% 15% 10% 미래가치요소 [ 그림 4-1] 기간과 이자율의 변화에 따른 미래가치요소의 변화

8 현재가치와 할인 현재가치 (present value : PV) - 미래 발생할 현금흐름을 일정금액을 현재시점의 가치로 환산한 금액 : n 시점의 현금흐름 : n 년 동안의 연간이자율 : 기간 ( 식 4.5) 현재가치요소 또는 현가요소 (PVF)

9 현재가치와 할인 사람들은 오늘의 10,000 원을 내일의 10,000 원보다 선호한다. - 동일한 금액이라도 실현시점이 빠를수록 더 큰 가치를 갖는다. 재무관리의 제 1 원리 : “ 화폐의 시간가치 ” 를 인식하자.

10 현재가치와 할인 현재가치와 할인 4 년 후 500 만원을 받을 수 있는 투자안의 현재가치는 얼마인가 ? 기간 중 이자지급은 없으며 할인율은 연 20% 라고 한다. 예제 5 ( 만원 ) ( 풀이 )

11 현재가치와 할인 기간 ( 년 ) 15% 10% 0% 5% 현가요소 [ 그림 4-2] 기간과 할인율의 변화에 따른 현가요소의 변화

여러 시점의 현금흐름 평가 [ 그림 4-3] 여러 시점에서 발생하는 현금흐름의 미래가치 계산 현금흐름 시점 0 12n-1n

13 ( 식 4.8) 1 년 후 40,000 원, 2 년 후 60,000 원, 3 년 후 20,000 원을 연간 이자율 15% 로 예금하여 5 년 후에 찾는다면 총 얼마를 찾겠는가 ? 예제 7 (원)(원) ( 풀이 )

14 [ 그림 4-4] 여러 시점에서 발생하는 현금흐름의 현가 계산 현금흐름 시점 0 12n

15 ( 식 4.9) 1 년 후 30,000 원, 2 년 후 25,000 원, 3 년 후 10,000 원을 지급하는 투자안의 현가는 얼마인가 ? 할인율은 연간 12% 이다. 예제 8 (원)(원) ( 풀이 )

16 ( 식 4.10) ( 식 4.9) 의 일반화 : 기간에 따라 적용이자율이 다른 경우 : 미래의 i 기간 동안 적용될 이자율 다음 1 년간의 기간에는 9% 의 연간이자율이, 2 년간의 기간에는 10% 의 연간이자율이 적용되는 경우 다음과 같은 현금흐름의 현가를 구하라. 예제 9 현금흐름 : 현재 -70,000 원, 1 년 후 : -25,000, 2 년 후 : 120,000 원

17 ( 풀이 ) ( 식 4.10) 을 이용하여 각각의 현금흐름의 현가를 계산하여 총현가를 구하면 다음과 같다. 시점 PVF 현금흐름현가 , , , , , ,180 총현가 6,245

특수한 형태의 현금흐름 평가 [ 그림 4-5] 영구연금의 현금흐름 현금흐름 시점 0 12n ( 식 4.11) ( 식 4.12) 영구연금

19 이자율이 연 12% 일 때, 1 년 후부터 매년 200 만원의 장학금을 영구히 지급 하고자 하는 장학재단은 현재 얼마의 기금을 조성해야 하는가 ? 예제 11 필요기금 ( 만원 ) ( 풀이 )

20 [ 그림 4-6] 성장형 영구연금의 현금흐름 ( 식 4.14) 현금흐름 시점 0 12n3 ( 단, ) ( 식 4.13) 성장형 영구연금

21 예제 11 에서 장학재단이 매년 연평균 물가상승률 6% 만큼 증가한 금액을 지급하고자 한다면 얼마의 기금을 조성해야 하는가 ? 예제 12 필요기금 ( 만원 ) ( 풀이 )

22 연금 (annuity) ( 식 4.15) : 현금흐름 : 연간이자율 : 기간 - 미래의 일정기간동안 매년 일정금액을 지급하는 현금흐름의 형태를 말한다.

23 연금 (annuity) [ 그림 ] 영구연금 A 와 B 의 현금흐름 현금흐름 시점 0 12nn+1 현금흐름 시점 0 12n 000 n+1 영구연금 A 영구연금 B

24 연금 (annuity) ( 식 4.16) ( 식 4.17) ( 식 4.18)

25 매년 말에 50,000 원씩 3 년간 받게 되는 연금을 현재 일시불로 받으려 한다면 얼마를 받을 수 있는지 현가요소를 이용하여 계산하라. 할인율은 연 20% 라고 한다. 예제 13 ( 풀이 ) ( 식 4.18) 을 이용하면, PV = 50,000×PVFA(20%, 3 년 ) = 50,000× = 105,325( 원 ) 연금 (annuity) 의 현가 계산

26 연금 (annuity) 의 미래가치 ( 식 4.19)

27 매년 말 60 만원씩 납입하는 정기적금에 가입하여 19 년 후에 원금과 연리 20% 의 이자를 상환 받는다면 이때 받을 금액은 얼마인가 ? 연금복리표를 이용하여 계산하라. 예제 18 ( 풀이 ) r=20%, n=19 이므로 부록의 에서 CVFA(20%, 19 년 ) 은 이다. ( 식 4.19) 를 이용하면, FV = 60× = 9,284.4( 만원 ) 연금 (annuity) 의 미래가치 계산

28 성장형 연금 (growing annuity) [ 그림 4-8] 성장형 연금의 현금흐름 - 성장형 연금이란 연금에서 매기간 지급되는 금액이 서로 일정 성장률로 증가하는 경우를 말한다. 현금흐름 시점 0 12n3

29 ( 식 4.20) 성장형 연금 (growing annuity) 의 현가 계산 : 현금흐름 : 연간이자율 : 기간 : 성장률

30 예제 12 에서 장학재단이 10 년 동안만 장학금을 지불하고자 한다면 얼마의 기금이 조성되어야 하는가 ? 예제 19 ( 풀이 )

이자지급횟수의 변경과 복리계산 ( 식 4.22) - 를 유효이자율 (effective interest rate) 이라 한다. 이자지급횟수와 복리계산 : 1 년에 k 회 이자지급 시 ( 식 4.23)

32 연 이자율이 15% 이며 분기마다 이자를 지급하는 경우 원금 500 만원의 5 년 후 미래가치와 유효이자율은 얼마인가 ? 예제 21 ( 만원 ) ( 풀이 )

33 연속복리 계산 (continuous compounding) - 단위기간 동안의 이자지급횟수 k 를 무한히 크게 한 경우 ( 식 4.25)

34 연속복리계산 (continuous compounding) - 식 4-25 의 [ ] 안의 내용을 정리하면 다음과 같다. - 따라서 식 4-25 를 다음과 같이 쓸 수 있고 이 경우의 r 을 연속복리이자율이라 한다. ( 식 4.26) ( 식 4.27)