역사와 문학 속에서 이차방정식의 활용의 문제를 진지하게 접근하여 해결 방법을 모색 하고 창의력을 길러 좀더 열린 마음으로 수학 학습을 할 수 있도록 한다. 이차방정식의 활용
[ 전시학습 개념확인 ] 이차방정식을 활용하여 문제를 해결하는 단계 첫.. 문제의 상황에 맞게 미지수를 정한다. 필요하면 그림도 그린다. 둘.. 문제의 뜻에 따라 방정식을 세운다. 셋.. 방정식을 푼다. 넷.. 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지 확인한다. 끝.. 정확하게 답을 쓴다. ( 단위에 유의 )
차 례 1. 홍정하와 하국주의 대결 1) 홍정하와 하국주에 관한 일화 소개 2) 역사적 배경과 인물 탐구 3) 일화 속의 이차방정식 문제 풀기 4) 비하인드 스토리 만들기 2. 시 속의 이차방정식 1) 바스카라의 “ 릴라바티 ” 속의 시 소개 2) 시의 역사적 배경과 수학자 소개 3) 시 속의 이차방정식 문제 풀기
1. 홍정하와 하국주의 대결 1) 홍정하와 하국주의 일화 소개
2) 역사적 배경과 인물 탐구 역사적 배경 : 18 세기 초에 청나라는 서양 신부들을 통해 서양의 발달된 문물을 많 이 받아 들인 반면, 우리 나라는 아직 서양에 대해서는 폐쇄적 시각이어서 새 문물에 대한 호기심을 대국인 청나라 를 통해 간접적으로 충족할 수 밖에 없음. ( 이 사건은 1713 년 5 월 29 일에 일어났음. )
하국주 : ‘ 사력 ’ 이라는 중국의 천문 관료로서 천문과 역산에 밝고 산학에도 뛰어난 실력자. 피타고라스의 정리와 같은 구고현의 정리를 담은 “ 구고도식 ” 이라는 책을 저술함. 당시 조선에 사신으로 옴. 홍정하 : 1684 년에 대대로 수학자인 중인의 집안에서 태어났고 숙종과 영조 때의 수학자. 대나무 가지를 이용한 산목셈으로 고차식의 방정식 문제도 풀어냈음. “ 구일집 ” 을 저술함.
탐구 과제 1. 두 인물의 성격을 비교해 보자.
탐구 과제 2. 이 일화에 소개된 이차방정식 문제를 풀어 보자. ( 자신도 홍정하가 되어 보자.) 하국주가 홍정하에게 낸 이차방정식 문제 : 크기가 다른 두 개의 정사각형이 있다. 두 정사각형의 넓이의 합은 468 이고, 큰 정사각형의 한 변의 길이는 작은 정사각형의 한 변의 길이보다 6 만큼 더 길다. 두 정사각형의 한 변의 길이는 각각 얼마인가 ?
풀이. 작은 정사각형의 한 변의 길이를 라고 하면 큰 정사각형의 한 변의 길이는 이다. 두 정사각형의 넓이의 합이 468 이므로 방정식을 세우면 이다. 이것을 풀면 이므로 답. 작은 정사각형의 한 변의 길이 : 12 큰 정사각형의 한 변의 길이 : 18
탐구과제 3. 이 일화에 얽힌 비하인드 스토리 ( 숨은 뒷 이야기 ) 를 상상하여 보자.
2. 시 속의 이차방정식 1) 바스카라의 책 “ 릴라바티 ” 속의 시 소개
2) 시의 역사적 배경과 수학자 소개 : 인도의 수학자 바스카라 (1114~1185) 가 그의 저서 “ 릴라바티 (Lilavati)” 에서 아름다운 시구의 형식으로 수학문제를 다루었는데, 그 중에 이차방정식을 이용 하는 문제가 수록됨. 12 세기 무렵 음수 가 인정을 받게되자 바스카라가 현대와 같은 근의 공식을 완성하였음.
3) 시 속의 이차방정식 문제 풀기 꿀벌의 한 무리들 그 반의 제곱근만큼 재스민 숲 속으로 날아갔다. 남은 꿀벌은 전체의 꼭 7/8 그와는 별도로 한 마리의 수벌이 연꽃 향기에 유혹되어 밤에 꽃 속에 들어가 지금은 그 속에 갇혀 있다. 한 마리의 암벌이 그 수벌이 있는 꽃 주변을 붕붕 날아다닌다. 벌은 모두 몇 마리인가 ?
풀이. 꿀벌의 무리를 마리라고 하면 무리의 반의 제곱근만큼 날아가고 남은 꿀벌은 마리, 날아간 꿀벌은 마리이므로 방정식을 세우면 -> -> -> -> -> -> 이므로 벌은 모두 = 34( 마리 ) 이다. ∴