불확도의 개념과 평가 값 ± 몇? 최 종 오 측정품질그룹 krissmas@kriss.re.kr 제목

0.05 % 0.1 %

불확실한 범위 불확실한 범위 불확도 증가 정상 면허정지 면허취소 0.05 % 0.10 %

생각을 위한 예제 집에 있는저울을 사용하여 몸무게를 7번 재었더니, 72.45, 72.54, 72.53, 72.44, 72.39, 72.51, 72.33 kg 이었다. 저울의 교정성적서 : 내 몸무게 ? 표준불확도 ? 확장불확도 ?

결과

개념 2) 불확도 평가 - 산출 5단계 - 모델수식 - 표준불확도 - 합성표준불확도 - 확장불확도와 보고 구성 개념 2) 불확도 평가 - 산출 5단계 - 모델수식 - 표준불확도 - 합성표준불확도 - 확장불확도와 보고 3) 정리 (표준원의 지침) 4) 예제 및 활용

참값 : 오차 = 측정결과 – 참값 - 완전한 측정에 의하여 얻어지는 값 정확도 측정은 완전할 수 없으므로, 오차 (Error) 측정은 완전할 수 없으므로, 측정결과에는 항상 오차가 있을 수 밖에 없다. 오차 = 측정결과 – 참값 = 우연오차 + 계통오차 참값 : - 완전한 측정에 의하여 얻어지는 값 - 측정하고자 하는 대상의 정의와 일치하는 값 - 본질적으로 확정될 수 없는 값 정확도

~ 1984 측정(대상)량의 추정값이 가질 수 있는 오차의 한계 개념 변화 ~ 1984 측정(대상)량의 추정값이 가질 수 있는 오차의 한계 A measure of the possible error in the estimated value of the measurand as provided by the result of a measurement ~1992 측정량의 (참)값이 속해 있는 범위를 나타내는 추정값 An estimate characterizing the range of values with which the true value of a measurand lies (VIM 1) 1993 ~ 2004 측정결과에 관련하여, 측정량을 합리적으로 추정한 값의 분산특성을 나타내는 파라미터 Parameter associated with the result of a measurement, that characterizes the dispersion of the values that could reasonably be attributed to the measurand (VIM 2)

1993 ~ 2004 측정결과에 관련하여, 측정량을 합리적으로 추정한 값의 분산특성을 나타내는 파라미터 개념 변화 1993 ~ 2004 측정결과에 관련하여, 측정량을 합리적으로 추정한 값의 분산특성을 나타내는 파라미터 Parameter associated with the result of a measurement, that characterizes the dispersion of the values that could reasonably be attributed to the measurand (VIM 2) 2005 ~ 측정값의 분산을 나타내는 파라미터 (사용한 정보를 바탕으로) Parameter that characterizes the dispersion of the quantity value that are being attributed to a measurand, based on the information used. (VIM 3)

보정값 우연오차 계통오차 계통효과에 대한 불확도 우연효과에 대한 불확도 참값 측정값 보정전 (측정값) 개념 (불확도와 오차) : 단순 개념 우연오차 계통오차 계통효과에 대한 불확도 보정값 우연효과에 대한 불확도 참값 측정값 보정전 (측정값)

계통오차 우연오차 불확도 계통효과 에 대한 불확도 참값 우연효과 에 대한 불확도 측정값 (보정전) 측정값 개념 (불확도와 오차) : 정량적 계통오차 계통효과 에 대한 불확도 우연오차 참값 우연효과 에 대한 불확도 불확도 측정값 (보정전) 측정값

측정값, 오차, 불확도 A) 보정되지 않은 관측값 B) 보정되지 않은 산술평균 C) 계통효과에 대한 보정 D) 측정결과 측정값, 오차, 불확도 A) 보정되지 않은 관측값 B) 보정되지 않은 산술평균 C) 계통효과에 대한 보정 D) 측정결과 E) 오차 F) 측정량의 값 G) 불완전한 정의에 따른 측정량의 값 H) 측정의 최종 결과

값 ± 몇? 측정이란 ? 측정값은? Uncertainty란? 불확실성과 불확도 ? 오차와 불확도 ? 측정품질그룹 krissmas@kriss.re.kr 042-868-5353 제목

2) 불확도 산출 - 산출 5 단계 - 모델수식 - 표준불확도 - 합성표준불확도 - 확장불확도와 보고 개념 3) 예제 및 정리 불확도 평가 개념 2) 불확도 산출 - 산출 5 단계 - 모델수식 - 표준불확도 - 합성표준불확도 - 확장불확도와 보고 3) 예제 및 정리 4) 활용 및 응용

정량화 방법 측정과정의 각 요소들의 변화 : 파악 및 정량화 측정모델 측정결과 측정결과의 불확도 표현 Guide to the expression of Uncertainty in Measurement (GUM), (측정 불확도 표현지침) 1993, BIPM,IEC,IFCC,ISO, IUPAC, IUPAP, OIML 정량화 방법 측정과정의 각 요소들의 변화 : 파악 및 정량화 측정량 측정자 안정성 대표성 능력 습관 측정환경 측정방법 측정기기 온도 습도 압력 분해능 자동분석 표류 데이터처리 검정곡선 가정 측정결과 측정모델

불확도 요소 수식 세우기 표준불확도 ui A 형 B형 통계적 비통계적 합성표준불확도 uc 확장불확도 U 불확도 산출 5 단계 u(x), u(c) 표준불확도 ui A 형 B형 통계적 비통계적 감도계수 Ci 합성표준불확도 uc 신뢰수준, 유효자유도 확장불확도 U

측정량 : 옷? 지금 몸무게? 오늘 몸무게? 1년 평균? 불확실성을 따지며 재현성 : 내 몸무게가 하나도 안 변했다고 할 때, 측정량 : 옷? 지금 몸무게? 오늘 몸무게? 1년 평균? 재현성 : 내 몸무게가 하나도 안 변했다고 할 때, 내일 재도 같을까? 좀 심하지만 내년에도 같을까? 분해능 : 읽은 숫자 자체? 환경 : 부력에 대한 보정은?

측정모델과 불확도 관계식 측정모델 : 불확도 산출식 :

반복하여 구한 결과를 통계적으로 처리 A형 평가 B형 평가 통계적이 아닌 방법 평가방법 다른 실험 기기사양, 설명서 표준물질의 사용 경험적 판단

A형 평가 평균 표준편차 평균의 표준편차 자유도 표준불확도 확장불확도

예제 1 풀이 표준불확도 평균의 표준편차

측정회수와 표준불확도

예습 : B형 평가 평균 표준편차 평균의 표준편차 자유도 표준불확도 (확장) 불확도

정규 또는 t 분포 +a -a a = k x u u = a / 2 표준불확도 B형 평가 P% k* 50 0.676 68 1 * divider P% k* 50 0.676 68 1 95 1.96 95.45 2 99.7 3 정규 또는 t 분포 95% +a -a a = k x u u = a / 2 표준불확도

직사각형 분포 100 % 신뢰수준 a

B형의 여러 분포 (100%) 정규분포 a 직사각형분포 삼각형분포 a a a

순간속도

불확도 전파법칙 u2 u1

합성표준불확도 1 u(h) u(w) 감도계수 ci 불확도 전파법칙

합성표준불확도 2 방법 1 방법 2

합성표준불확도 3

Welcsh-Satterthwaite 식 확장불확도 및 보고 확장 포함인자 : k = 2 (유효자유도>10 ) = student t 값 유효자유도 Welcsh-Satterthwaite 식

불확도 총괄표 표준불확도 확률분포 ci ui ciui 자유도 u(x) u(xrep) u(xres) 0.0294 0.0293 0.0029 직사각형 t 1 ∞ 6 u(c) 0.025 정규 uc(d) 0.039

3) 정리 (표준원의 지침) 예제 및 정리 개념 불확도 평가 - 산출 5단계 - 모델수식 - 표준불확도 - 합성표준불확도 - 확장불확도와 보고 3) 정리 (표준원의 지침) 4) 활용 및 응용

불확도 산출의 필수요소는 깊은 사고력, 학자적인 양심, 측정불확도 표현지침 (GUM) 불확도 산출의 필수요소는 깊은 사고력, 학자적인 양심, 전문적인 기술이다. 이는 단순한 반복적인 작업도 아니며, 순수한 수학적인 일도 아니며, 측정의 세부사항에 따라 달라진다. 보고되는 불확도의 품질과 유용성은 불확도에 대한 이해수준, 분석의 정확한 정도, 계산하는 사람의 인격 등에 달려있다. 불확도 계산을 오차의 개념으로 계산을 하여도, 그 결과는 같다. 하지만, 이 지침은 오차와 불확도에 대한 혼동을 피할 수 있도록 준비되었으며, 오차에 대한 언급이 전혀 없이 불확도를 산출할 수 있도록 준비하였다.

표준원 측정불확도 평가와 표현지침, 2003 측정결과를 문서로 나타낼 때에는 측정불확도에 대한 정보를 포함시켜야 한다. 불확도는 ISO의 “측정불확도 표현지침” 을 기반으로 작성된 이 지침에 따라 평가되고 표현되어야 한다. 문서 : 교육교재, 교정/시험/표준물질생산절차서, 교정/시험성적서, 표준물질인증서 정보 포함범위 교육교재, 절차서 : 불확도 평가와 표현에 관련된 가능한 모든 정보 성적서 및 인증서 : 사용자가 필요하다고 생각되는 (요구하는) 모든 정보

목적 : 내 몸무게 측정 방법 : 집에 있는 교정받은 저울 사용 가정 측정불확도 평가와 보고 측정의 목적, 방법 및 가정에 대하여 서술한 다음, 과정에 따라 불확도를 평가하고 보고한다. 목적 : 내 몸무게 측정 방법 : 집에 있는 교정받은 저울 사용 가정 부력 무시

m : 몸무게 m : 몸무게 x : 저울로 측정한 몸무게 x : 저울로 측정한 몸무게 c : 저울의 보정값 측정의 수학적 모델 설정 측정결과에 영향을 주는 입력량을 모두 고려하여, 측정방법에 부합하고 요구되는 정확도 수준에 맞는 모델을 설정한다. 모델에 포함된 각 입력량에 대해 설명한다. m : 몸무게 x : 저울로 측정한 몸무게 c : 저울의 보정값 Dx : 분해능에 대한 보정값 m : 몸무게 x : 저울로 측정한 몸무게 c : 저울의 보정값

불확도전파법칙에 따라 수학적 모델로 부터 각 입력량의 상관관계를 고려하여 합성표준 불확도 관계식을 유도한다. 합성표준불확도 관계식 유도 불확도전파법칙에 따라 수학적 모델로 부터 각 입력량의 상관관계를 고려하여 합성표준 불확도 관계식을 유도한다. 한 입력량에 여러 개의 불확도 성분이 존재하는 경우에는 불확도 성분들을 합성하여 그 입력량의 표준불확도로 사용한다. uc(m) : 합성표준불확도 u(x) : 저울로 측정한 결과의 표준불확도 u(c) : 보정값의 표준불확도

표준불확도 산출 표준불확도를 A형 평가 (일련의 관측값을 통계적으로분석하는 방법) 또는 B형 평가 (통계적 분석이 아닌 다른 방법)를 통해 산출한다. 저울로 7회 측정한 결과 (kg) 1 2 3 4 5 6 7 72.45 72.54 72.53 72.44 72.39 72.51 72.33

1. 저울로 측정한 결과의 표준불확도 1.1 반복측정과 관련된 표준불확도 7회 반복 측정한 결과의 표준편차가 0.077 kg 이므로 1.2 분해능에 관련된 표준불확도 2. 보정값의 표준불확도 교정성적서 상 U = 0.05 kg (k = 2) u(c) = 0.05 / 2 = 0.025 kg

불확도 관계식에 각 감도계수 및 표준불확도의 값을 대입하여 합성표준불확도를 구한다. 합성표준불확도 계산 불확도 관계식에 각 감도계수 및 표준불확도의 값을 대입하여 합성표준불확도를 구한다. 합성표준불확도 uc(m) 는 감도계수 c1 , c2 가 각각 1 이므로

불확도 총괄표 각 불확도 성분의 표준불확도, 확률분포, 감도계수, 불확도 기여량 및 자유도, 그리고 합성표준불확도를 나타낸 총괄표를 작성한다. 불확도 총괄표 표준불확도 확률분포 ci ui ciui 자유도 u(x) u(xrep) u(xres) 0.0294 0.0293 0.0029 직사각형 t 1 ∞ 6 u(c) 0.025 정규 uc(m) 0.039

확장불확도 계산 측정결과의 확률분포가 정규분포 또는 유효자유도가 10보다 큰 t 분포인 경우에는 관례에 따라 포함인자 2를 합성표준불확도에 곱하여 확장불확도(신뢰수준 약 95 %로 보고)를 구한다. 그 외의 경우에는 해당하는 확률분포에 따라 신뢰수준 95 % 에서의 포함인자를 구하여 합성표준불확도에 곱한다. 여기서 신뢰수준은 “포함확률(coverage probability)” 또는 구간에 대한 “신뢰의 수준(level of confidence)” 을 의미한다.

m = 72.336 ± 0.078 kg (k = 2, 신뢰수준 약 95 %, 정규분포) 불확도 보고 불확도는 확장불확도를 신뢰수준, 확률분포 및 포함인자와 함께 보고한다. 그러나 관습적인 경우나 상호합의된 경우에는 합성표준불확도로 보고할 수 있다. 불확도의 유효자리수는 두개 이하로 하며, 한 개로 하는 경우에는 그 아랫자리에서 올림을 하고, 두개로 하는 경우에는 그 아랫자리에서 반올림을 한다. 측정결과의 마지막 자리는 불확도의 마지막 자리에 맞추어 보고한다. m = 72.336 ± 0.078 kg (k = 2, 신뢰수준 약 95 %, 정규분포)

불확도의 산출이 어려운 경우라도 불확도의 주요성분을 확인하고, 합리적인 추정을 시도해야 한다. 기타 고려사항 측정의 수학적 모델이 복잡하거나 명확하게 나타내지 못하여 컴퓨터 프로그램에 의존하는 경우에도 불확도 산출과정을 분명하게 기술한다. 불확도의 산출이 어려운 경우라도 불확도의 주요성분을 확인하고, 합리적인 추정을 시도해야 한다. 불확도평가에서 용어는 “국제측정학 용어집 (KRISS-SP-2003-069)”을 불확도평가의 일반적인 수식은 “측정불확도 표현지침(KRISS-99-070-SP)”을 인용한다.

4) 예제 및 응용 개념 불확도 평가 - 산출 5단계 - 모델수식 - 표준불확도 - 합성표준불확도 - 확장불확도와 보고 3) 정리 (표준원의 지침) 4) 예제 및 응용

불확실성을 따지고서 한번만 재도 불확도 평가를 할 수 있나요? 반복성과 재현성 시간

합동실험표준편차

불확도, 숫자의 의미

평균이 30 g, 표준편차가 5 g 이었다. 빵 1개를 4번씩 재었더니, 평균이 29.5 g, 표준편차가 0.05 g이었다. 빵 질량의 불확도 빵 10000개 중 임의로 30개를 골라, 한 개씩 재어보니, 평균이 30 g, 표준편차가 5 g 이었다. 빵 1개를 4번씩 재었더니, 평균이 29.5 g, 표준편차가 0.05 g이었다. 1. 봉지에 써넣을 질량의 불확도 2. 어느 빵을 4번 잰 경우, 그 질량의 불확도 3. 어느 빵을 1번 잰 경우, 그 질량의 불확도 4. 빵 4개를 넣은 봉지에 표기할 불확도 5. 30개를 각각 5번씩 잰 경우

4. GUM vs. 통계처리 ISO Guide 5725 : 각 단계의 불확도 측정의 진행 Precision and Accuracy 각 단계의 불확도 측정의 진행

불확도와 오차 측정값 ± 측정불확도 정확도 보 정 소급성 계통효과 우연효과 모르는 계통오차 계통오차 우연오차 측정오차

값 ± 불확도 단위 측정값의 범위 정확성 ? 측정의 전과정 : 반복성 재현성 결론 값 ± 불확도 단위 측정값의 범위 정확성 ? 측정의 전과정 : 시료채취, 전처리, 기기분석, 데이터 처리 반복성 재현성 새 접근법 (쉬운방법 ?) : 통계처리 + 계통효과 1. Uncertainty evaluation for multiple measurements by GUM, Accred. Qual. Assur 8 : 13 (2003) 2. Uncertainty evaluation for multiple measurements by GUM, II Accred. Qual. Assur 8 : 205 (2003)

품질 품질 (과정 및 결과) 소급성(Traceability) 선포 근거 제시 불확도(Uncertainty) 재현성 의심의 표현

측정계획 단계 상대적인 크기 . 측정기기 . 측정자 . 측정환경 . 표준기(물질) . 자료 . 경험 1. 불확도와 오차 기억할 필요 ? 1. 불확도와 오차 2. 계통효과와 우연효과 3. 불확도 평가와 합성 측정계획 단계 . 측정기기 . 측정자 . 측정환경 . 표준기(물질) . 자료 . 경험 상대적인 크기