Physically Based Modeling and Animation of Fire Stanford University Duc Quang Nguyen Ronald Fedkiw Henrik Wann Jensen Hello everyone. My name is Seung ho Shin from Korea university. I’ll present the “Controlling liquids using pressure jump ”.

Contents Abstract Introduction Previous Work Physically Based Model Implementation Rendering of Fire Results The table of contents in my presentation is as follows. I will present motivation, previous work,….

Abstract 불을 애니메이션 하는 방법 소개 비압축성 Navier-Stokes 방정식 기반 고체, 가스 연료의 증발, 점화 등의 현상을 다룸 연료의 화학 작용을 모델링하고 랜더링 함 온도에 따른 부력과 그을음 등을 표현함 고체 오브젝트와의 상호 작용도 고려함

Introduction 불 시뮬레이션은 그래픽스 분야에서 도전할 만한 과제임 연소에는 두 가지 작용이 있음 불 시뮬레이션은 그래픽스 분야에서 도전할 만한 과제임 연소에는 두 가지 작용이 있음 Detonation : 빠른 화학 작용, 폭발 Deflagration : 느린 화학 작용, 불꽃, 불 Deflagration 시뮬레이션 비압축 유체 풀이 기법 사용 점성이 작아 무시 할 수 있음 Semi-Lagrangian stable fluid 기법 사용

Introduction (Con’t) 비압축성 유체 풀이 기법 큰 난류 현상을 표현 뜨거운 가스의 부력을 표현 Expansion 을 풀이 할 수 없음 thin flame model 을 사용하여 Expansion 표현 큰 난류 현상을 표현 뜨거운 가스의 부력을 표현 Ray-marching 알고리즘을 이용하여 흑채의 발광을 표현

Previous Work 불꽃에서 속도의 확산 [Perry and Picard 1994] 텍스쳐 맵을 이용한 얇은 불꽃 표현 [Inakage 1989] 불꽃에서 속도의 확산 [Perry and Picard 1994] 농도와 온도의 퍼짐 풀이 [Chiba et al. 1994] 이류와 확산을 이용한 3차원 불꽃 퍼짐 풀이 [Stam and Fiume 1995]

Previous Work (Con’t) fractal noise 기법을 따르는 폭발 [Musgrave 1997] 폭발의 blast wave 모델링 [Neff and Fiume 1999], [Mazaraket al. 1999] 압축성질의 점성이 있는 폭발 시뮬레이션 [Yngve et al. 2000] Shock wave 등을 표현 하는 압축 시뮬레이션 [O’Brien and Hodgins 1999]

Physically Based Model 화학 반응에 의해 blue 또는 bluish-green 색의 코어 발생 Implicit 표면으로 표현 뜨거운 기체의 흑체 복사에 의해 노랑, 주황의 색 발생

Physically Based Model 온도에 따른 연료의 상태

흑체 복사 (blackbody radiation)

Blue Core 표면 노멀 방향으로 작용하는 속력 표면의 면적 실린터 튜브의 면적 실린더 튜브에서 연료가 주입되는 속도

Blue Core 미리 섞은 연료의 Blue Core 크기가 작다 큰 S 값 사용

Hot Gaseous Products 알맞은 수식으로 expansion을 구현함

Hot Gaseous Products 연료와 뜨거운 기체 부분으로 나누어 비압축성 방정식을 풀이 연료와 뜨거운 기체 부분으로 나누어 비압축성 방정식을 풀이 두 상태의 경계면에서 운동량, 운동에너지 보존 법칙 만족 시킴 운동량 보존 운동에너지 보존

Hot Gaseous Products 뜨거운 가스의 밀도에 따라 불꽃 형태가 변함

Solid Fuels 두 번의 expand 필요 고체  기체 기체가  뜨거운 가스 고체가 승화 할 때의 보존 식

Implementation 셀 중앙에 저장 레벨 셋(거리함수 값) 밀도 압력 온도 셀 표면에 저장 각 방향의 속력

Level Set Equation 레벨 셋은 아래 속도를 따라 움직임 Level Set Equation 아래 조건을 유지

Incompressible Flow 속도 식 식을 두 부분으로 나누어 임시 속도 계산 Semi Lagrangian 방법 사용 만족 시키는 압력을 계산하여 속도장 업데이트

Incompressible Flow 앞 식을 다이버젼스 하면, 질량을 보존을 만족 시키면, 위 식을 Poisson 방정식을 사용하여 풀이

Ghost Fluids Method 두 개의 비압축성 속도 장을 사용함 경계에서 서로 속도가 다름 운동량 보존 식을 이용하여 올바른 속도를 보간 표면의 tangential 속도를 구함 ( 연료의 노멀 속도)

Temperature and Vorticity 온도에 의한 부력 모델링 대규모 난류 표현을 위한 Vorticity 표현 ( ) ( , )

CFL Condition CFL condition Semi Lagrangian 방법을 사용하여 안정성 유지 안정성을 유지 하기 위한 Time step Semi Lagrangian 방법을 사용하여 안정성 유지 Level set 은 CFL condition을 이용하여 업데이트

Temperature 시간에 따른 온도의 변화를 모델링해야 함 reaction coordinate value Y 에 의해 아래 식이 얻어짐 k 는 1, 이류를 무시하면 ㅇ

Temperature Y 를 이용하여 온도를 보간 마찬가지로 Y를 이용하여 온도가 식는 것을 모델링

Density 밀도의 변화 온도가 떨어지는 구간에서 밀도를 이류 자연스러운 연기, 그을음 표현 Semi Lagarangian 기법 사용

Rendering of Fire Henyey-Greenstein phase-function [Henyey and Greenstein 1941] radiative transport equation [Siegel and Howell 1981]

Rendering of Fire Planck’s formula 온도에 따른 흑체의 발광 표현

Reproducing the Color of Fire von Kries transformation [Fairchild 1998] 빛(스팩트럼)을 모니터 화면의 RGB 로 표현 LMS 를 이용하여 XYZ를 구하고 RGB 로 매칭

Results 120x120x120 격자 사용 프레임당 5분 소요