2.3.6 강의 횡방향 분산계수 Elder의 횡방향 확산계수 Ey Φ는 0.23이며 길고, 넓은 수조에서 실험한 결과에 의한 것임. Sayre, Chang은 직선의 실험실 용수로에서의 Φ = 0.17로 보고하였다. Yotsukura, Cobb, Yotsukura, Sayre은 자연하천과 관개수로에서의 Φ 값이 0.22에서 0.65로 매우 다양하다고 밝히고 있으며 대부분의 값들이 0.3에 가까운 값들을 보인다. 다른 연구자들은 0.17에서 0.72정도 범위의 Φ 값을 보고하기도 한다. 더 높은 값는 은 모두 매우 빠른 강이나 굴곡부에서 나타난다. 유도된 결론은 : (1) 위의 식은 맞지만, Φ는 다양할 수 있다. (2) 횡확산에 대한 Fick이론의 적용은 하천내에 감지할만한 횡 흐름이 없는 경우에만 정확하다.

2.3.7 강의 수직방향 분산계수 수직확산계수 Ez에 대한 실험적 연구는 매우 적다. Jobson와 Sayre17 z는 수직 깊이, k는 von Karman 계수이며, 실험적으로 거의 0.4이다.

2.3.8 호수의 수직 와류 분산계수 호수에서의 수직혼합은 강과는 구조적으로 다르다. “와류확산계수”란 용어는 호수내 용존물질의 난류확산계수를 서술한다. 화학적, 열적 성층은 호수의 수직혼합을 제한한다. 와류확산계수는 통상 수온급변층에서 가장 적다. 많은 연구자가 성층화된 호수의 와류확산계수를 평균깊이, 심수층 깊이, 안정화 빈도에 상관시켰다. Mortimer의 수직와류확산계수 수직와류확산계수는 수온자료를 이용하여 Edinger와 Geyer의 식이나, 수직 열수지식을 풀어서 역산함으로서 얻을 수 있다. Schnoor와 Fruh는 저층으로부터의 용존물질의 방출과 광물화가 심수층의 와류확산계수를 계산하는 데 이용될 수 있다는 것을 제시히였다. 이러한 방법은 열(온도)과 물질(용존물질)이 같은 속도상수로 간주된다. 즉, 와류확산은 와류 전도도와 같다. 다음 표는 매체별 분산계수의 개략적 크기를 나타낸다.

매체별 분산계수의 크기 호수에서 와류확산계수는 일반적으로 열예산방법 혹은 McEwen법에 의하여 결정되며, 방사화학법이 사용되기도 한다. 표 2.2 는 미국내 여러 하천의 확산계수값의 요약이다. 표 2.3은 호수의 수온급변층을 지나는 수직확산계수값이다. 표 2.4는 미국내 전체 호수의 평균 수직 분산 계수값이다.

2.4 격자화 2.4.1 이동모형의 선택 2.4.2 격자화와 Box 모형 Peclet 수로 이송과 분산이동의 크기를 비교한다. 2.4 격자화 2.4.1 이동모형의 선택 Peclet 수로 이송과 분산이동의 크기를 비교한다. Pe >> 1.0  이송이 우세 ; Pe << 1.0  분산이 우세 만약 상당한 반응이 있다면, 반응 번호가 유용하다 : k는 1차 반응속도상수(T-1)임. 2.4.2 격자화와 Box 모형 격자화는 “완전히 혼합된” 격자안에서 모형 생태계의 분할을 의미한다. 격자사이의 교환은 겉보기 분산이나 평형 역유동에 의하여 모의된다. 완전혼합의 가정은 편미분방정식(시간과 공간)을 한 개의 상미분방정식(시간)으로 변환한다. 격자화에 의한 상미분방정식은 다음과 같다.

위의 식은 겉보기(Bulk)분산계수로 다음과 같이 표현된다. E’는 겉보기 분산계수(L2T-1), Aj,k는 구획 j와 k사이의 인접면적(L2), Lj,k는 두격자의 중심점 사이의 거리(L)임. 위의 식은 j 격자에 대한 상미분방정식이다. 모든 격자에 대해서 해를 구하기 위해서는 연립방정식이 풀어야 하며, 이러한 연산은 수치해석기법을 이용하여 행해진다. 호수의 경우 분산계수는 추적제 실험의 결과치를 이용하게 되는 데 전체 연립방정식의 해의 역산으로부터 평가되기때문에 상당히 큰 분산계수값을 가지게 된다. 하천과 빠르게 흐르는 강에서는 종방향으로는 분산이 존재하지 않으며 해를 구하기 위해서 인위적인 분산계수를 도입한다.

이러한 인위적 수치분산계수는 수치적인 분산 평가의 한 방법은 양해 상부 가중 유한차분법으로 다음과 같이 주어진다. 위의 인위적분산계수를 측정치나 강의 종축분산계수의 식의 값과 일치시킨다. 더 나은 해석 방법은 안정성을 유지하면서 Ex를 최소화하기 위해서 시간간격을 조절하는 것이다 (특성화 방법 혹은 입자추적법). 호수, 저수지, 만은 농도장과 같이 구체적인 공간 해석을 원한다면, 많은 수의 격자를 요구한다. 이러한 격자들은 물리학적이고 화학적인 실체에 연결하기 위해서 선택되어야 한다. 예를 들면, 성층화된 호수에서의 논리적인 선택은 표수층과 심수층이다. 이 두 격자사이의 혼합은 상호 교환되는 유동에 의해서 이루어질 수 있다. J는 표수층에서 심수층으로 유동이고, Qex 는 교환 유량이다.

2.5 침전물의 이동 2.5.1 분배 화학물질은 침전물과 물의 분배계수 Kp를 이용하여 입자상과 용존상으로 분배된다. 입자농도와 용존농도의 비율은 부유고형물에 분배계수를 곱한것이다. (분배계수에 의해 총부유고형물중 일부는 입자상물질로 일부는 용존물질로 분배됨.) Cp는 입자상물질의 농도(μg L-1), C는 용존물질의 농도, Kp는 침전물/물의 분배계수(L kg-1), M는 부유 고형물의 농도(kg L-1), CT 는 전체농도임. 저층의 부유고형물 농도는 수층의 부유고형물 농도와 저층의 공극율을 이용하여 계산된다. 즉, Mb=M/n

2.5.2 부유 부하 강이나 하천내 고형물의 부유 부하는 유량을 부유 고형물의 농도에 곱함으로서 정의된다(kg/d 혹은 tons/d). 평균 부하는 첨두유량에 의해서 대단히 영향을 받는다. 첨두유량은 하상이나 제방 침전물의 쇄굴 및 재부유의 증가이외에 토양 유실 및 강우유출에 의한 지하함유 물질의 많은 유입을 야기시킨다. 평균부유부하는 다음 식과 같이 평균유량과 평균농도를 곱한 것과 같지는 않다.

2.5.3 하상 부하 하상과 매우 가까운 부분의 침전물 이동율을 계산하기 위한 여러 공식이  보고되었다. 이러한 식은 비응집성 침전물인 미세-거친 모래 및 자갈 등에 대하여 개발되었다. 대부분의 화학물질이 분류되는 것은 모래가 아니라 실트 및 점토라는 것을 주목하는 것이 중요하다. 그러므로, 이러한 식들은 화학물질의 환경질 모델링에 있어서 제한된 예측값을 갖는다. 일반적으로 하상부하이동은 전체 침전물의 이동(부유부하+하상부하)의 작은 부분이다. 그림 2.8 부유부하와 하상부하. 하상부하는 하상부하 채취기로 관측될 수 있는 물질을 의미한다. 하상부하는 고정하상의 수 밀리미터내에서 발생한다.

2.5.4 퇴적작용 부유 퇴적 입자와 흡착된 화학물질은 거의 평균 유하 속도로 하류로 이동된다. 더불어, 그것들은 평균 침전속도로 수직방향으로 하향 이동된다. 일반적으로 실트와 점토 크기의 입자는 Stokes의 법칙에 따라 입경의 제곱 및 퇴적물과 물의 밀도차에 비례하여 침전된다. W는 입자 침전속도(cm s-1), ρs는 퇴적물의 밀도(2-2.7gcm-3), ρw는 물의 밀도(1 gcm-3), ds는 퇴적물의 입경(mm), μ는 물의 절대점성계수, 20oC 에서 0.01 poise (gcm-1s-1) 입자가 하상에 도달하면, 하상으로부터 쇄굴되어 재부상할 확률이 있다. 침전과 재부상의 차이는 순침전으로 표현된다. 침강과 재부상의 과정을 설명하기 위하여 다음과 같은 순 침전 속도상수를 이용할 수 있다. Ks는 순침전속도상수, W는 입자침전속도, H는 평균깊이이다.

2.5.5 쇄굴과 재부상 정상상태 조건에서, 부유 침전물의 침전은 침전물의 쇄굴과 재부상과 같아야 한다. W는 침전속도(L T-1), εs는 부유 침전물의 수직와류확산계수(L2 T-1), C는 부유 침전물의 농도(M L-3)임. 비정상상태에서의 하상-물 경계면에서의 경계조건 p는 침전 입자가 하상에 “고착”될 확률 SD는 하상으로의 침전 속도 SR는 하상으로부터 재부유 속도 Mj는 침식계수(ML-2T-1;), τcR는 재부상에 필요한 임계 하상 전단력(ML-1T-2), τcD는 퇴적을 막는 임계 하상 전단 응력(ML-1T-2), h는 활성 하상층의 수심에 대한 물의 수심비

2.5.6 탈착 / 확산 침전과 쇄굴/재부상 이외에도 흡착된 화학물은 하상 침전물로부터 탈착될 수 있다. 마찬가지로, 용존 화학물은 물에서 하상으로 흡착될 수 있다. 두 가지 경로 모두 확산계수와 농도구배 또는 공극수와 상부 용존 화학물의 농도차에 의해 설명될 수 있다. 퇴적 물질 수지는 이송, 침전, 쇄굴/재부상 및 가능하다면 수직 확산에 관한 항도 포함해야 한다. 하상에서는, 하상 부하 이동이 포함되어야 한다.  용존물질의 운명에 영향을 주는 과정으로 하상으로부터의 탈착(혹은 수주로부터의 흡착), 이송, 확산과 변환 반응을 포함한다. 종종, 국지적 평형 가정을 위하여 흡착과 탈착의 반응을 무시하는 것이 가능하다. 해석 대상의 시간의 크기를 고려한다면, 이것은 좋은 가정이 될 수도 있다.  하상 부하는 흡착된 화학물의 세척 부하 이동과는 연관성이 적어서 무시될 수 있다. 정상상태에서는, 침전이동과 쇄굴을 단순화하기 위해서 종종 순침전속도를 사용한다.