가우스(Gauss) 이우영(서울대학교 수리과학부).

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Lecture #6 제 4 장. 기하학적 객체와 변환 (1).
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가우스(Gauss) 이우영(서울대학교 수리과학부)

가우스 (C.F. Gauss, 1777-1855), 독일, 수학의 황제

역사적 배경 로마몰락 5세기 ~ 15세기: 암흑시대 코페르니쿠스(1473~1543) 갈릴레오(1564~1630) 케플러 (1571~1630) 데카르트(1596~1650) .....<방법서설>의 부록 기하학 페르마(1601~1665) ..... 페르마의 정리 을 만족하는 양의 정수 은 존재하지 않는다. (디오판투스의 책 여백; 1994년 와일즈가 증명)

일절의 물음에 회의하라 단테(1265-1321)의 신곡 (10개의 하늘) 150년 동안 하늘의 80개로 코페르니쿠스 혁명 갈릴레오 VS 산책학파 17세기 과학혁명

뉴턴 (1642~1727) 라이프니츠 (1646~1716) 18세기: 해석학의 기초; 베르누이, 드 무아브르, 테일러, 오일러, 라그랑쥬, 라플라스, 르장드르 수학잡지: 1700년 이전 -17종 18세기 – 210종 19세기 - 950종

가우스의 유년기 열 살 때

열 다섯살 때: 소수정리(Prime Number Theorem) 10만까지 계산 “수학은 과학의 여왕이고, 수론은 수학의 여왕이다.”

계산에 인내심을 가져라 가우스의 천문대 창고 케플러의 계산 (21년) “나는 100년 동안 독자를 기다릴 수 있다. 신은 6000년 동안이나 관찰자를 기다리지 않았던가?”

가우스의 선택 - 수학 괴팅겐 대학 입학 과학일기 시작(1796년 - 18살) 정 17각형 작도 발견 1796.3.30; 학술지에 발표 가우스 평면

가우스의 업적 대수학 해석학 기하학 정수론 함수론 확률론 천문학 물리학

1796~1804 사이의 8년간 146개의 정리 발견 많은 경우 암호로 쓰여져 있음 (예) num = △+△+△ - 모든 양의 정수는 세 삼각수의 합으로 표현된다. 대부분이 미 발표작

풍부하게 상상하라 박사학위논문 - 대수학의 기본정리: 「n 차 대수방정식은 n 개의 근을 갖는다.」 비유클리드기하학의 발견 쌍곡기하학(Hyperbolic Geometry): 평행공리를 다음 공리로 바꿈 「주어진 직선 위에 있지 않은 점을 지나 주어진 직선에 평행한 직선은 적어도 두 개 있다.」

클라인 모형 타원기하학(Elliptic Geometry) 「주어진 직선 위에 있지 않은 점을 지나 주어진 직선에 평행한 직선은 없다.」

볼프강 볼리아이와의 우정 팽행공리에 대한 애증 야노스 볼리아이 (29살-1831년) - 아버지의 책 부록에 쌍곡기하학 발표 가우스와의 선후논쟁 아벨 (26세 요절), 갈로와 (21세에 결투로 요절)

가우스 개인이력 불행한 결혼생활 자녀에 대한 엄격함(오이게네) 보수주의자, 검소 문학, 철학에 조예 인기 없었던 강의 페르마정리 외면

정 17각형의 작도 컴퍼스와 자만을 사용하는 작도 = 유리수연산과 제곱근 계산으로 만들어지는 수만을 작도.   

제곱근 작도하기

정 5각형의 경우 정 17각형의 경우 (가우스의 발견) 작도 가능한 정 n각형: n=3, 5, 17, 257, 65537

수학적 대발견은? 뉴턴 (1642-1727) 울즈돕에서 24살에 만유인력 발견 Principia (프링키피아) 미분법 발견 뉴턴 VS 라이프니쯔

유익한 곳에 이용하라