사이클로이드 2007년 영재교육원 중등통합 박 종 호
사이클로이드란? . 자전거 앞바퀴에 껌이 붙어 있다. 평평한 지면 위에서 자전거를 앞으로 진행시켜 보자. 자전거 바퀴가 굴러감에 따라 껌도 움직인다. 이 때 껌이 움직임은 하나의 곡선을 그리게 된다. 자전거 바퀴가 회전을 거듭할 때마다 곡선은 하나의 사이클을 이루며 반복하게 된다. 1599년경 갈릴레이는 이 곡선을 '사이클로이드(cycloid)'라고 이름을 붙였는데, 사이클로이드는 다른 운동하는 물체의 자취와는 달리 특별한 특징이 있다.
최단강하곡선(最短降下曲線) 1696년 베르누이는 유럽의 물리학자들에게 ‘브라키스토크론 문제’라는 것을 낸 적이 있었다. 이는 위 아래로 떨어진 두 지점 사이에서 어떤 경로를 따라 내려가는 것이 가장 빨리 내려갈 수 있는지를 찾는 것이었다. 흔히 생각하면 직선 경로가 최단 거리이기 때문에 가장 빠를 것 같지만 시상은 사이클로이드 곡선을 따라 내려가는 것이 가장 빠르다.
등시곡선 질점이 어떤 궤도를 따라 평형점 부근에서 진동할 때, 주기가 등시성을 가지는 경우의 궤도를 말한다. 사이클로이드진자를 아래로 향하게 하면 중력의 작용에 의해서 진자가 그 곡선을 따라 곡선상의 임의의 점 P로부터 최하점까지 마찰저항 없이 미끄러져 떨어지는 데 필요한 시간은 점 P의 위치에 관계없이 같다. 즉 진자의 주기가 진폭(振幅)에 관계없이 일정하다는 등시성이 적용되는데, 이와 같은 성질의 사이클로이드를 등시곡선이라 한다.
생활속의 사이클로이드 초가 지붕·기와속 사이클로이드 우리나라 전통 가옥도 빗물이 새는 걸 막기 위해 만든 기와가 사이클로이드 모양이다. 빗물이 새는 것을 막기위해 빗물이 빨리 흘러내리는 모양이 사이클로이드 곡선이기 때문이다.
사이클로이드의 식 사이클로이드 한 원이 미끄러지지 않고 일직선 위를 굴러 갈 때, 그 원둘레 위의 한 점이 그리는 곡선의 궤적. x = a ( θ - sin θ ), y = a ( 1 - cos θ ) 일반적으로 매개변수 식이 위와 같이 표현 될 때 사이클로이드 한 주기의 길이는 8a, 넓이는 3 x (파이r^2) 이 됩니다
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