섬유물리 2012년도 2학기 중간고사 문제풀이 다음은 기액평형에 대한 설명이다. 가로 안에 맞는 숫자나 용어를 기입하시오. 개당 3점. ① 초기에 미리 정해진 양의 화학 성분들로 구성된 어떠한 닫힌계(폐쇄계)에 대해서도 평형상태는 임의의 (2)개의 변수를 고정하면 완전히 결정된다. 이를 (Duhem)의 정리라 한다. ② Pxy 선도에서 x1=y1인 점으로 이 조성에서 끓는 액체는 정확히 같은 조성의 증기를 생성한다. 이러한 일정비등용액은 증류에 의해 분리가 되지 않는다. 이러한 상태를 나타내는데 공비물(azeotrope)이라는 용어가 사용된다. 등온 실험에서 최대압력 공비물(에탄올(1)/톨루엔(2))은 정압실험에서 ( 최소온도 ) 공비물이 되어 에너지 측면에서 유리하여 방향족화합물의 분리에 사용된다. 2. 공기(1)와 물(성분 2)이 기액 평형 상태에 있다. 온도와 압력은 25oC에서 1 기압(atm)이다 이 온도에서 공기의 Henry 상수(Hi)는 72,950 bar이고 물의 포화증기압은 3.166 kPa이다. 액상을 순수한 물로 가정하여 Raoult의 법칙으로 기상에서의 물의 몰분율(y2)을 구하고 Henry의 법칙을 이용하여 액상에서 공기의 몰분율(x1)을 구하시오. (6점) 액상은 순수한 물 x2=1 라울의 법칙 y2=x2P2sat/P =1X3.166 kPa/101.325 kPa=0.0312 Henry의 법칙 yiP=xiHi 액상에서 x1=y1P/H1=(1-0.0312)x1.01325 bar/72,950 bar= 0.0000135 (1.35x10-5) 액상에서 물의 몰분율은 x2=0.9999865로 거의 순수한 물임.

3. 메탄올(1)/메틸아세테이트(2) 계에 대하여 활동도계수에 대한 적절한 상관관계식은 다음과 같다.       lnγ1 = Ax22      lnγ2 = Ax12     Where A = 2.771 - 0.00523T 덧붙여서 증기압은 다음의 안토인 식으로 주어진다.     lnP1sat/kPa = 16.5916 -      lnP2sat/kPa = 14.2532 -   여기서 T는 kelvin 단위이다.  수정된 라울의 법칙이 유효하다고 가정하고 다음을 푸시오. 1) T=318.15K에서 x1=0.20인 경우 P(기포점 압력)과 {yi}를 구하시오. (6점) 3643.31 2655.54 T-33.424 T-53.424 P=(y1+y2)P=y1P+y2P=x1γ1P1sat + x2γ2P2sat lnP1sat=16.5916 – 3,643.31/(318.15 -33.424)=3.79575, P1sat=e3.79575=44.51 kPa lnP2sat/kPa = 14.2532 - 2,655.54/(318.15 – 53.424)=4.22192, P2sat=e4.22192=68.16 kPa   A = 2.771 - 0.00523T=2.771-0.00523X318.15=1.107     lnγ1 = Ax22  =1.107X0.82=0.70848  γ1=e0.70848=2.031 lnγ2 = Ax12 =1.107X0.22=0.04428 γ2=e0.04428=1.0453 P=(y1+y2)P=y1P+y2P=x1γ1P1sat + x2γ2P2sat =0.2X2.031X44.51+0.8X1.0453X68.16=75.06 y1=x1γ1P1sat/P=0.2X2.031X44.51/75.06=0.2409 y2=1-0.4398=0.7591 2) T=318.15K에서 y1=0.55인 경우 P(이슬점 압력)과 {xi}를 구하시오. (8점) 온도가 같으므로 A와 증기압은 동일 1=x1+x2=P(y1/γ1P1sat + y2/γ2P2sat ) P=1/(y1/γ1P1sat + y2/γ2P2sat )

우선 xi를 모르므로 활동도계수를 1로 간주하여 P를 구하면 P=1/(y1/γ1P1sat + y2/γ2P2sat )= 1/(0.55/44.51+0.45/68.16)=52.75 kPa x1=y1P/γ1P1sat =0.55x52.75/44.51=0.6518 x2=0.3482 새로운 xi로 활동도계수를 구하면  lnγ1 = Ax22  =1.107X0.348262=0.1342  γ1=e0.1342=1.1436 lnγ2 = Ax12 =1.107X0.651832=0.4703 γ2=e0.4703=1.6005 다시 P와 xi를 구하면 P=1/(y1/γ1P1sat + y2/γ2P2sat )= 66.98 kPa x1=y1P/γ1P1sat =0.7237 x2=0.2763 새로운 xi로 활동도계수를 구하면  lnγ1 = Ax22  =1.107X0.27632=0.08451  γ1=e0.08451=1.0882 lnγ2 = Ax12 =1.107X0.72372=0.5798 γ2=e0.5798=1.7857 다시 P와 xi를 구하면 P=1/(y1/γ1P1sat + y2/γ2P2sat )= 66.43 kPa x1=y1P/γ1P1sat =0.7543 x2=0.2457 새로운 xi로 활동도계수를 구하면  lnγ1 = Ax22  =1.107X0.24572=0.06683 γ1=e0.06683=1.0691 lnγ2 = Ax12 =1.107X0.75432=0.6298 γ2=e0.6298=1.8772

다시 P와 xi를 구하면 P=1/(y1/γ1P1sat + y2/γ2P2sat )= 66.33 kPa x1=y1P/γ1P1sat =0.7666 x2=0.2334 새로운 xi로 활동도계수를 구하면  lnγ1 = Ax22  =1.107X0.23342=0.0603 γ1=e0.0603=1.0621 lnγ2 = Ax12 =1.107X0.76662=0.6506 γ2=e0.6506=1.9167 다시 P와 xi를 구하면 P=1/(y1/γ1P1sat + y2/γ2P2sat )= 66.32 kPa x1=y1P/γ1P1sat =0.7716 x2=0.2284 새로운 xi로 활동도계수를 구하면  lnγ1 = Ax22  =1.107X0.22842=0.0577 γ1=e0.0577=1.0594 lnγ2 = Ax12 =1.107X0.77162=0.6591 γ2=e0.6591=1.9331 다시 P와 xi를 구하면 P=1/(y1/γ1P1sat + y2/γ2P2sat )= 66.32 kPa x1=y1P/γ1P1sat =0.7736 x2=0.2264 새로운 xi로 활동도계수를 구하면  lnγ1 = Ax22  =1.107X0.22642=0.0567 γ1=e0.0567=1.0583 lnγ2 = Ax12 =1.107X0.77362=0.6625 γ2=e0.6625=1.9396 다시 P와 xi를 구하면 P=1/(y1/γ1P1sat + y2/γ2P2sat )= 66.31 kPa x1=y1P/γ1P1sat =0.7742 x2=0.2258 새로운 xi로 활동도계수를 구하면  lnγ1 = Ax22  =1.107X0.22582=0.0564 γ1=e0.0564=1.0580 lnγ2 = Ax12 =1.107X0.77422=0.6635 γ2=e0.6635=1.9416

다시 P와 xi를 구하면 P=1/(y1/γ1P1sat + y2/γ2P2sat )= 66.31 kPa x1=y1P/γ1P1sat =0.7745 x2=0.2255 새로운 xi로 활동도계수를 구하면  lnγ1 = Ax22  =1.107X0.22552=0.0563 γ1=e0.0563=1.0579 lnγ2 = Ax12 =1.107X0.77452=0.6640 γ2=e0.6640=1.9425 다시 P와 xi를 구하면 P=1/(y1/γ1P1sat + y2/γ2P2sat )= 66.32 kPa x1=y1P/γ1P1sat =0.7746 x2=0.2254 새로운 xi로 활동도계수를 구하면  lnγ1 = Ax22  =1.107X0.22562=0.0563 γ1=e0.0563=1.0579 lnγ2 = Ax12 =1.107X0.77462=0.6642 γ2=e0.6642=1.9429 3) P=101.33 kPa 및 x1=0.80인 경우 버블점 온도(T)와 그 버블의 조성 {yi}를 구하시오. (12점) 역안토인 식으로 T1sat과 T2sat을 구함. 3643.31 2655.54 T1sat= + 33.424 T2sat= + 53.424  16.5916 - lnP/kPa       14.2532- lnP/kPa 14.2532   337.7K 329.0K 반복계산 시작온도 T0=0.8X337.7+0.2X329.0=336.0K

  A = 2.771 - 0.00523T=2.771-0.00523X336=1.014   1.0497 1.0469 1.0471  lnγ1 = Ax22  =1.014X0.22=0.0406  0.0420 0.0419 γ1=e0.0406=1.0414 1.0429 1.0428 1.0428 lnγ2 = Ax12 =1.014X0.82=0.6490 0.6718 0.6700 γ2=e0.6490=1.9136 1.9578 1.9542 1.9544 12.04 9.3976 3643.31 2655.54 α12=P1sat/P2sat lnα12=lnP1sat-lnP2sat =2.3384 - + T-33.424 T-53.424 0.7379 0.7040 0.7068 0.7068 -0.304 -0.351 -0.347 P=(y1+y2)P=y1P+y2P=x1γ1P1sat + x2γ2P2sat =P2sat (x1γ1P1sat /P2sa+ x2γ2) P2sat =P/(x1γ1α12+ x2γ2) 역안토인식으로 T를 구함. 101.59 103.51 103.35 103.34 T1=329.12K T2=329.65K T3=329.61K T4=329.61K P1sat= 73.02 kPa P2sat =103.36kPa y1=x1γ1P1sat/P =0.8X1.0428X73.03/101.33=0.6012 y2=0.3988

5. 아세톤(1)/아세토니트릴(2)/니트로메탄(3) 3성분계가 80oC, 110kPa에서 전체조성 z1=0. 45, z2=0 5. 아세톤(1)/아세토니트릴(2)/니트로메탄(3) 3성분계가 80oC, 110kPa에서 전체조성 z1=0.45, z2=0.35, z3=0.20을 갖는다. V=0, zi=xi 에서 거품점 압력(Pb)를 구하고 V=1, zi=yi일 때 이슬점 압력(Pd)를 구하라. 주어진 온도와 압력조건에서 V는 시행착오법으로 구하면 0.7364mol이 나온다. 이 때 {Ki}, {xi}, {yi}를 구하시오. (10점) P1sat= 195.75 kPa, P2sat =97.84 kPa, P3sat= 50.32 kPa 기포점 압력은 xi=zi x1=0.45, x2=0.35, x3=0.2 Pb=0.45X195.75+0.35X97.84+0.2X50.31=132.39 kPa 이슬점 압력은 yi=zi y1=0.45, y2=0.35, y3=0.32 Pd=1/(y1/P1sat+y2/P2sat+y3/P3sat)=1/(0.45/195.75+0.35/97.84+0.2/50.31)=101.51 kPa 주어진 압력(110kPa)이 이슬점압력(101.51kPa)과 기포점 압력(134.39 kPa) 사이 이므로 기액평형 1=L+V, Ki=yi/xi zi=xiL+yiV=xi(1-V)+yiV=(yi/Ki)(1-V)+yiV, ziKi=yi-yiV+yiVKi=yi(1-V+Vki)=yi{1-V(1-Ki)} ziKi Ki=Pisat/P K1=1.7795, K2=0.8895, K3=0.4574 yi= Σyi=1 1-V(1-Ki) y1=0.45X1.7795/(1-0.7364X-0.7795)=0.5087, y2=0.3389, y3=0.1524, xi=yi/Ki x1=0.2859, x2=0.3810, x3=0.3332 V=0.7364

메탄올 30몰퍼센트에서의 부분몰부피 : 메탄올(1) V1=36.832cm3/mol, 6. 25oC에서 30몰퍼센트의 메탄올 수용액 3리터를 만들기 위해 25oC에 있는 순수한 메탄올과 순수한 물이 각각 어떤 부피만큼 필요한지 계산 하시오. (10점) Vt=nV 메탄올 30몰퍼센트에서의 부분몰부피 : 메탄올(1) V1=36.832cm3/mol, 물(2) V2=17.765cm3/mol 순수한 상태에서의 몰부피: 메탄올(1) V1=40.727 cm3/mol, 물(2) V2=18.068cm3/mol   V=x1V1+x2V2=0.3X36.832+0.7X17.765=23.4851 nV=Vt=3000ml=nX23.4851, n=127.74 n1=127.74X0.3=38.32 mol, Vt(1, 메탄올)=n1V1=38.32X40.727= 1560.66cm3 n2=127.74x0.7=89.42mol, Vt(2, 물)=n2V2=89.42X18.068=1615.64 cm3 7. 고정된 T와 P에서 성분 1과 2로 구성된 2성분 액상계의 엔탈피는 다음식으로 주어진다.         H = 400x1+600x2+x1x2(40x1+20x2) 여기서 H는 J/mol의 단위를 갖는다. 부분몰엔탈피 H1과 H2를 x1의 함수로 구하고 순수성분의 엔탈피 H1과 H2 값들을 각각 구하시오.  (12점) 먼저 H를 x1의 함수로 정리 => 400x1+600(1-x1)+x1(1-x1)(40x1+20(1-x1))=400x1-600- 600x1+(x1-x12)(20+20x1)=600-200x1+20x1+20x12-20x12-20x13=600-180x1-20x13   따라서, dH/dx1=-180-60x12   H1=H+x2(dH/dx1)=600-180x1-20x13+(1-x1)(-180-60x12)=600-180x1-20x13-180-60x12 +180x1+60x13=420 -60x12+40x13 H2=H-x1(dH/dx1)=600-180x1-20x13-x1(-180-60x12)=600-180x1-20x13+180x1+60x13 =600+40x13 순수한 상태에서의 부분성질은 순수상태의 물성과 같으므로 x1=1(x2=0)일 때 H 또는 H1, H1=400 J/mol, x2=1(x1=0)일 때 H 또는 H2=H2=600 J/mol

｛ ｝ ｛ } ｛ ｝ ｛ ｝ 8. 300oC, 4000kPa에 놓인 순수한 수증기의 퓨개시티(fi)는 3611.0kPa이다. 9. GR/RT에 대한 부분성질은 무엇인가? (4점) ( lnΦi ) 10. Φ = (Φ0)(Φ1)ω 이 식을 이용하여 200oC, 70 bar의 1-부텐 증기의 휘산도를 추산하여라. (12점) 1-부텐 : 몰질량 56.108 ω=0.191 TC=420.0K, PC=40.43 bar Tr=473.15/420= 1.127 Pr=70/40.43 =1.731 Φ0 Φ1 Tr ⃥ Pr 1.5 2.0 1.10 0.6412 0.5408 1.15 0.6918 0.6026 Tr ⃥ Pr 1.5 2.0 1.10 1.0593 1.0990 1.15 1.0814 1.1376 ｛ ｝ (2.0-1.731) (1.731-1.5) (1.15-1.127) (2.0-1.731) (1.731-1.5) Φ0= 0.6412 + 0.5408 ｛ } + 0.6918 + 0.6026 (2.0-1.5) (2.0-1.5) (1.15-1.10) (2.0-1.5) (2.0-1.5) (1.127-1.10) = 0.627 X (1.15-1.10) (2.0-1.731) (1.731-1.5) (1.15-1.127) ｛ ｝ (2.0-1.731) (1.731-1.5) Φ1= 1.0593 + 1.0990 + ｛ ｝ 1.0814 + 1.1376 (2.0-1.5) (2.0-1.5) (1.15-1.10) (2.0-1.5) (2.0-1.5) (1.127-1.10) = 1.096 X (1.15-1.10) Φ = (Φ0)(Φ1)ω = 0.627x1.0960.191= 0.638 f=ΦxP=44.66 bar

12. 실험값 정리 - Margules 식(용액 거동의 경험적 모델) 계산 11. 모든 온도, 압력 및 조성 중에서 이상용액의 모든 성분들에 적용되는 Lewis/Randall 법칙(규칙)을 쓰시오. (4점) ( fi=xifi or xiP1sat f1=P1sat ) 12. 실험값 정리 - Margules 식(용액 거동의 경험적 모델) 계산 다음에 주어진 50℃에서 클로로포름(1)/1,4-디옥산(2)의 VLE 실험값을 이용하여 lnγ1, lnγ2, GE/RT 및 GE/x1x2RT를 구하여 아래에 주어진 빈칸을 모두 채우고 이 네 가지 값 들(액상성질 들)을 x1에 대하여 도시하라. (20점) (이상기체혼합물과 실제용액의 기액평형에 적용되는 수정된 Raoult's law를 사용하시오) P/kPa x1 x2 y1 y2 γ1 γ2 lnγ1 lnγ2 GE/RT GE/x1x2RT 15.79(P2sat) 0.0000 1 - 0.000 -0.72(A12) 21.37 0.2626 0.7374 0.4628 0.5372 0.5430 0.9860 -0.6106 -0.0141 -0.1707 -0.8817 34.80 0.5555 0.4445 0.8378 0.1622 0.7567 0.8043 -0.2788 -0.2178 -0.2517 -1.0193 60.38 0.8780 0.1220 0.0140 0.9776 0.4388 -0.0227 -0.8237 -0.1204 -1.124 69.36(P1sat) 1.0000 -1.27(A21) γ 1=y1P/x1P1sat γ2 = y2P/x2P2sat GE/RT=x1lnγ1+x2lnγ2

데이터: LiCl의 분자량은 42.39g/mol. 물의 분자량은 18.015g/mol. 13. 다음에 주어진 데이터를 이용하여 300g의 LiCl이 1700g의 물에 녹아 2kg의 15% LiCl 수용액을 만들 때의 총 n 을 구하시오. (4점) 그리고 이 용액의 용해열(ΔH)이 -33,800J일 때 전체 용해열 ΔHt을 구하시오. (4점) (총 8점) 데이터: LiCl의 분자량은 42.39g/mol. 물의 분자량은 18.015g/mol. n=n2/n1= (1700/18.015=>물이 용매 2번)/(300/42.39=> LiCl이 용질 1번)=94.37/7.08 =13.33 ΔHt=n1XΔH =7.08 mol X -33,800 J/mol= -239,304 J 15. 과잉성질과 같이 혼합에 의한 물성변화도 여러 가지 거동을 보이고 있다. 다음 중 2성분계(즉, 혼합물)의 특징이 아닌 것은? (4점) (3 ) ① 순수물질의 경우 ΔM은 0이다. ② 혼합의 Gibbs 에너지 변화 ΔG는 언제나 음이다. ③ 혼합의 엔탈피 변화 ΔH는 언제나 양이다. ④ 혼합의 엔트로피 변화 ΔS는 대부분 양이다.   16. 단일효용 증발기에서 10wt%의 NaOH 수용액을 10,000 (lbm)(hr)-1의 속도로 50wt% 수용액으로 농축된다. 공급물은 70oF에서 들어오고 증발기는 절대압력 3 (in Hg) 에서 조업된다. 이 조건에서 50wt% NaOH 용액의 끓는점은 190oF이다. 증발기의 열전달 속도는 얼마인가? (6점) 3 (in Hg), 190oF에 있는 과열 수증기의 H=1,146 (Btu)(lbm)-1, 70oF 10wt% NaOH 수용액의 H= 34 (Btu)(lbm)-1, 190oF 50wt% NaOH 수용액의 H= 215 (Btu)(ibm)-1

Q=ΔHt=나-들=8000 lbm/hrX 1146 Btu/lbm +2000 lbm/hrX215 Btu/lbm = 9,258,000 Btu/hr

17. 문헌에서 25oC일 때 NaOH 1몰당 용해열인 ΔH∞= -10,637 cal 이다 17. 문헌에서 25oC일 때 NaOH 1몰당 용해열인 ΔH∞= -10,637 cal 이다. 25oC 고체 NaOH의 비엔탈피인 HNaOH= -ΔH∞이다. HNaOH 값을 Btu/lbm 단위로 구하시오. (6점) 1 cal/mol X{ 4.184 J/cal X 1Btu/1055 J X(1/ 40.0 g/mol) X 453.59 g/lbm} =1.8 Btu/40 lbm HNaOH= -ΔH∞ = -(-10637 cal/mol ) X (1.8 Btu/40 lbm) /(cal/mol) = 478.67 Btu/lbm 18. 초기에 수증기 no몰만을 함유한 용기 안에서 다음 반응에 따라 분해가 일어난다. H2O -> H2 + 1/2O2 각 화학종의 몰분율을 반응좌표(ε)의 함수로 나타내어라. (6점) no - ε yH2O= yH2= yO2= no + ½ ε ε no + ½ ε ½ ε no + ½ ε