제주북초등학교 영재 심화반 : 이준호 지도교사 : 양성준 선생님 삼각형의 오심 탐구 제주북초등학교 영재 심화반 : 이준호 지도교사 : 양성준 선생님
차례 탐구 동기 탐구 기간 탐구 목적 탐구 문제 이론적 배경 – 삼각형의 오심 탐구의 실제 탐구 결과 프로젝트 탐구를 마치며.. 참고 문헌
탐구 동기 ‘수학자가 들려주는 수학 이야기’ 라는 책 시리즈 를 보다가 ‘오일러가 들려주는 삼각형의 오심 이야 기’라는 책 한권을 보게 되었는데 작년에 탐구했던 ‘작도이야기’가 생각났다. 둘다 삼각형이라는 공통점도 있고 차이점도 있을 것 같고, 비교해 보면 재미있을 것 같아 삼각형의 오심을 주제로 선정하게 되었다.
탐구 기간 2012. 6.30.부터 ~ 2012. 7. 30. 까지
탐구 목적 삼각형의 오심에 대해서 알아본다. 삼각형의 오심을 찾는 방법을 알아본다. 삼각형의 오심을 직접 찾아 본다.
탐구문제 삼각형의 오심이 무엇인지 알아본다. 삼각형의 오심 찾는 방법을 알아본다. 삼각형의 오심을 직접 찾아 본다.
이론적 배경-삼각형의 오심 삼각형의 오심의 종류 외심 : 한 다각형의 모든 꼭지점이 한 원 위에 있을 때, 이 원을 이 다각형의 외접원이라 하고, 외심은 외접원의 중심이다. 내심 : 한 다각형의 모든 변이 한 원에 접할 때, 이 원을 내접원이라 하고, 내심은 내접원의 중심이다. 무게중심 : 삼각형의 세 중선이 만나는 점. 수심 : 삼각형의 세 꼭지점에서 각각의 대응하는 변에 수직으로 선을 그었을 때 세 직선이 만나는 점. 방심 : 삼각형의 한 변과 다른 두 변의 연장선과 맞닿아 있는 원을 방접원 이라고 하고, 방심은 방접원의 중심이다.
탐구의 실제 – 삼각형에서 외심 찾기(1) 1. 삼각형이 하나 있을 때 제일 먼저 한 변의 한쪽 끝점 에 컴퍼스의 침을 꽂고 고정한다. 2. 변의 길이의 절반보다는 길게 반지름을 잡고 반원을 그린다.
3. 2번과 같은 방법으로 다른 끝점에서도 똑같이 반원 을 그려준다. 이렇게 하면 이 두 반원이 분명 두 점에서 만나게 된다. 탐구의 실제 – 삼각형에서 외심 찾기(2) 3. 2번과 같은 방법으로 다른 끝점에서도 똑같이 반원 을 그려준다. 이렇게 하면 이 두 반원이 분명 두 점에서 만나게 된다.
탐구의 실제 – 삼각형에서 외심 찾기(3) 4. 이제 그 두 점을 지나는 직선을 그려준다.
5. 이런 작업을 나머지 두 변에서도 한다. 만든 세 직선이 만나는 점이 외심이 된다. 탐구의 실제 – 삼각형에서 외심 찾기(4) 5. 이런 작업을 나머지 두 변에서도 한다. 만든 세 직선이 만나는 점이 외심이 된다.
탐구 결과
프로젝트 탐구를 마치며.. 나는 삼각형의 성질을 모두 다 알고 있다고 생각하였 는데 이번 프로젝트로 삼각형의 성질은 아주 많다는 것을 알게 되었다. 처음에 ‘오일러가 들려주는 삼각형의 오심 이야기’ 를 읽을 때 이해가 잘 가지 않았지만, 이 책에 나온 오심을 찾는 방법대로 해보니 이해가 갔다. 삼각형 뿐만 아니라 사각형, 오각형 같은 여러가지 다각형들도 이러한 많은 성질이 있을 것 같다.
참고 문헌 ‘오일러가 들려주는 삼각형의 오심 이야기’ (지은 이 : 배수경)