여기서는 평가목표를 만든 다음 목표에 알맞은 문항을 어떻게 나타내는지 살펴보자. 발표자 20010615 임수정 7.5 문항평가 목표와 문항의 실체 여기서는 평가목표를 만든 다음 목표에 알맞은 문항을 어떻게 나타내는지 살펴보자. 발표자 20010615 임수정

학생은 이해적이고 정확하고, 효과적인 계산을 하는 기능을 가져야 한다. 학생은 이해적이고 정확하고, 효과적인 계산을 하는 기능을 가져야 한다. 문항1. 왼쪽 계산 과정에서 21 × 34 84 ··· 가 630 ··· 나 714 ··· 다 (가)는 ( )×21을 나타낸다. (나)는 ( )×21을 나타낸다. (다)는 ( )×21을 나타낸다. 4 30 34

학생은 이해적이고 정확하고, 효과적인 계산을 하는 기능을 가져야 한다. 학생은 이해적이고 정확하고, 효과적인 계산을 하는 기능을 가져야 한다. 문항2. 로마 숫자의 계산 Ⅴ+Ⅵ=Ⅹ+Ⅴ+Ⅴ+Ⅰ=Ⅹ+(Ⅴ +Ⅴ)+Ⅰ=Ⅹ+Ⅹ+Ⅰ=ⅩⅩⅠ 에서 다음의 물음에 설명된 것을 찾으시오. 가, 덧셈에 대한 교환법칙이 성립한다. 나. 덧셈에 대한 결합법칙이 성립한다. 다. 덧셈에 대한 곱셈의 배분법칙이 성립한다.

(2)학생은 수학적 과정과 개념의 이해를 견 지하여야 한다. (2)학생은 수학적 과정과 개념의 이해를 견 지하여야 한다. 문항3. 밑 4에 대한 진수 2의 로그값은 얼마인가? 가. 0.5 나. 8 다. 2 라. 4 log 2 = log 2 = 0.5 4 2 1 2 (풀이)

(2)학생은 수학적 과정과 개념의 이해를 견 지하여야 한다. (2)학생은 수학적 과정과 개념의 이해를 견 지하여야 한다. 문항3. 밑 4에 대한 진수 2의 로그값은 얼마인가? 가. 0.5 나. 8 다. 2 라. 4 문항4. log 2=0.3010 일 때, log 5의 값은? 10 10 가, 2.5×0.3010 나. 2.5+0.3010 다. 0.3010÷2.5 라. 1-0.3010 log 5 = log = 1 – log 2 = 1 – 0.3010 10 10 10 10 5 (풀이)

(2)학생은 수학적 과정과 개념의 이해를 견 지하여야 한다. (2)학생은 수학적 과정과 개념의 이해를 견 지하여야 한다. 문항5. 다음 계산문제를 쉽게 풀기 위한 적당한 그림을 그린다면 어떤 그림이 적당한가? 자신의 의견을 발표하여라. sin(θ)+sin(2θ)+sin(3θ)+ ··· + sin(7θ)의 값은? (풀이) 먼저, sin(θ)+sin(2θ) 을 먼저 그래프에 그려보면 다음과 같다.

(3)학생은 공동사회 상황에서 수학적 개념을 적용으로 연관시켜야만 한다. 문항6. 다음 상황은 선거를 앞두고 집단 A와 집단 B의 인플 레이션에 대한공방전이 있는 모의상황이다. 표1은 생활비를 나타낸 값이고, 표 2는 집단 A가 작성한 프로그램이고, 표 3은 집단 B가 작성한 그래프이다. 아래 문장을 참과 거짓으로 표기하시오. (표 1) 150 145 140 135 130 125 120 115 110 105 100 생활비 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 1950 해

(3)학생은 공동사회 상황에서 수학적 개념을 적용으로 연관시켜야만 한다. 150 140 100 130 120 110 1950 1952 1954 1956 1958 1960 1950 1952 1954 1956 1958 1960 50 (표 2) (표 3) 가. 양쪽 그래프는 똑같은 데이터를 나타낸 것이다. ( ) 나. 양쪽 그래프는 얼핏 보기에 같은 그림을 나타낸다. ( ) 다. 표 2에서 생활비를 좀더 정확히 읽을 수 있다. ( ) 참 거짓

(4)학생은 수 시스템에 대한 이해를 견지하여야 한다. 문항7. 372라는 숫자에서, 백의 자리수는 ( ), 십의 자리 수는 ( ), 일의 자리수는 ( )이다. 3 7 2 문항8. 참과 거짓을 표기하여라. 가. 428에서 4의 자리값은 2의 것은 두 배이다. ( ) 나. 357에서 3은 삼백을 나타낸다. ( ) 다. 6538에서 십의 개수는 658개이다. ( ) 라. 21.08에서 0은 위치를 나타낸다. ( ) 거짓 참 거짓 참

(4)학생은 수 시스템에 대한 이해를 견지하여야 한다. 문항9. 다음 문제를 지시에 따라 풀이하시오. 아래 그림과 같이 정육면체에서 AB, BF, BC 의 중점을 지나는 평면으로 점 B가 있는 쪽을 잘라냈을 때의 절개도형의 모양을 알아보고자 한다. 잘라진 두 도형을 전개도를 그려서 만들어 보고 잘린 단면의 모양을 확인하시오. 준비물 : 두꺼운 도화지, 자, 컴퍼스, 테이프, 가위나 칼, 연필.

(4)학생은 수 시스템에 대한 이해를 견지하여야 한다. (풀이) 겨냥도를 그려보면, D C A B H E F G

(4)학생은 수 시스템에 대한 이해를 견지하여야 한다. (풀이) 전개도를 그려보면,

(4)학생은 수 시스템에 대한 이해를 견지하여야 한다. 문항10. 좌표평면에서 원점을 출발한 점이 오른쪽으로 1만 큼 진행하여 점 (1,0)으로 간다. 이 점에서 시계반대 방향으로 90° 회전하여 만큼 가면 점 (1, )에 닿 는다. 이와같은 90° 회전하여 앞서 진행한 거리의 만큼씩 이동할 때, 한없이 가까워지는 점의 좌표는? 1 2

(2)학생은 창조력과 상상력을 설명하도록 고무되어야 한다. 문항11. 다음의 심벌이 사용된 수 시스템을 생각하여 보자. # : 0, ￡: 1, %: 2, & : 3. 가. 다음의 수열에서 괄호 안에 알맞은 수 표기를 하여라. ￡, %, &, ￡#, ￡￡, ￡%, ￡ &, %#, ( ), ( ), ( ) %￡ %% %&

(2)학생은 창조력과 상상력을 설명하도록 고무되어야 한다. 문항11. 다음의 심벌이 사용된 수 시스템을 생각하여 보자. # : 0, ￡: 1, %: 2, & : 3. 가. 다음의 수열에서 괄호 안에 알맞은 수 표기를 하여라. ￡, %, &, ￡#, ￡￡, ￡%, ￡ &, %#, ( ), ( ), ( ) %￡ %% %& 나. %+&를 계산하여라. (풀이) %+&=(2)+(3)=(5)=￡￡ 이다.따라서, %+&=￡￡ 이다.

(2)학생은 창조력과 상상력을 설명하도록 고무되어야 한다. 문항11. 다음의 심벌이 사용된 수 시스템을 생각하여 보자. # : 0, ￡: 1, %: 2, & : 3. 가. 다음의 수열에서 괄호 안에 알맞은 수 표기를 하여라. ￡, %, &, ￡#, ￡￡, ￡%, ￡ &, %#, ( ), ( ), ( ) %￡ %% %& 나. %+&를 계산하여라. ￡￡ 다. %×%를 계산하여라. (풀이) %×%=(2)+(2)=(4)=# 이다.따라서, %+&=# 이다.

(2)학생은 창조력과 상상력을 설명하도록 고무되어야 한다. 문항11. 다음의 심벌이 사용된 수 시스템을 생각하여 보자. # : 0, ￡: 1, %: 2, & : 3. # : 0, ￡: 1, %: 2, & : 3. 가. 다음의 수열에서 괄호 안에 알맞은 수 표기를 하여라. ￡, %, &, ￡#, ￡￡, ￡%, ￡ &, %#, ( ), ( ), ( ) %￡ %% %& 나. %+&를 계산하여라. ￡￡ # 다. %×%를 계산하여라. 라. %￡-%를 계산하여라. (풀이) %￡-%=(9)-(2)=(7)=￡% 이다.따라서, %￡-&=￡% 이다.

(2)학생은 창조력과 상상력을 설명하도록 고무되어야 한다. 문항11. 다음의 심벌이 사용된 수 시스템을 생각하여 보자. # : 0, ￡: 1, %: 2, & : 3. # : 0, ￡: 1, %: 2, & : 3. 가. 다음의 수열에서 괄호 안에 알맞은 수 표기를 하여라. ￡, %, &, ￡#, ￡￡, ￡%, ￡ &, %#, ( ), ( ), ( ) %￡ %% %& 나. %+&를 계산하여라. ￡￡ # 다. %×%를 계산하여라. 라. %￡-%를 계산하여라. ￡% 마. ￡#-%를 계산하여라. (풀이) ￡#-%=(4)-(2)=(2)=% 이다. 따라서, ￡#-%=% 이다.

+ = (7)학생은 수학적 과정, 사실, 개념에 대한 지식과 이해를 견지하여야 한다. 문항12. 다음 문제를 풀이과정을 자세히 써서 제출하시오. (1) 농도가 8%인 소금물과 5%인 소금물을 섞어서 7%인 소금물을 300g 만들었다. 이 때 각각의 소금물은 몇 g씩 섞었는가? (풀이) Y g X+Y =300g X g + = 7% 8% 5% 그리고 8% 소금물의 소금의 양에 5% 소금물의 소금의 양을 합하면 7%의 소금의 양과 같다.

(7)학생은 수학적 과정, 사실, 개념에 대한 지식과 이해를 견지하여야 한다. 문항12. 다음 문제를 풀이과정을 자세히 써서 제출하시오. (1) 농도가 8%인 소금물과 5%인 소금물을 섞어서 7%인 소금물을 300g 만들었다. 이 때 각각의 소금물은 몇 g씩 섞었는가? (풀이) 그리고 소금의 양은 (소금물의 양) × (농도) 이다. 따라서, Xg × + (300-X)g × 8 100 5 100 = 300g × 이다. 7 100 그러므로, 8% 소금물은 200g, 5% 소금물은 100g 이다.

{ (7)학생은 수학적 과정, 사실, 개념에 대한 지식과 이해를 견지하여야 한다. 문항12. 다음 문제를 풀이과정을 자세히 써서 제출하시오. (1) 다음 연립 방정식을 풀었을 때, |x-y|의 값을 구하면? 3x-4(x+2y)=5 2(x-y)=3-5y { (풀이) 3x-4x-8y=5 -①, 2x-2y=3-5y -② 을 간단히 하면, -x-8y=5 -③, 2x+3y=3 -④ 이다. 이를 연립하면, x=3, y=-1 이다. 그러므로, |x-y|=|3-(-1)|=4 이다.

x (7)학생은 기하적 작도를 수행할 능력을 견지하여야 한다. 문항13. 다음 작도는 점 P에서 원 O에 접선을 그은 것이다. 작도의 순서를 바르게 나타낸 것은? x Z O X W Y P (풀이) (1) 원점과 점P을 잇는다. (Y) 직인 선을 그은다 (Z) (2) 원점과 점P을 이은 선. 즉, 점P의 중앙에 수

x (7)학생은 기하적 작도를 수행할 능력을 견지하여야 한다. 문항13. 다음 작도는 점 P에서 원 O에 접선을 그은 것이다. 작도의 순서를 바르게 나타낸 것은? x Z O X W Y P (풀이) (3) 원점과 점P에서 콤파스로 선Z와 만나는 곳 에 표시한다. 이은다. (W) (4) 선Z에 표시된 점을 지나게 원점과 점P을

x (7)학생은 기하적 작도를 수행할 능력을 견지하여야 한다. 문항13. 다음 작도는 점 P에서 원 O에 접선을 그은 것이다. 작도의 순서를 바르게 나타낸 것은? x Z O X W Y P (풀이) (5) 선W와 원이 만나는 점과 점P를 이은다. (X) 그러므로, 순서는 Y→ Z→ W→ X 이다.

x (7)학생은 기하적 작도를 수행할 능력을 견지하여야 한다. 문항13. 다음 작도는 점 P에서 원 O에 접선을 그은 것이다. 작도의 순서를 바르게 나타낸 것은? x Z O X W Y P 가. XYZW 나. YZWX 다. YWZX 라. XZYW

(9)학생은 수학에서의 어휘력과 독해 기능을 견지하여야 한다. 문항14. 정각추 설명에 맞으면 O표를 틀리면 X표를 표시 하여라. 가. 모든 모서리의 길이는 같다. 으면 삼각형의 무게중심을 지난다. 나. 삼각뿔이라면, 그 꼭지점에서 수선을 내려 그

(9)학생은 수학에서의 어휘력과 독해 기능을 견지하여야 한다. 문항14. 정각추 설명에 맞으면 O표를 틀리면 X표를 표시 하여라. 가. 모든 모서리의 길이는 같다. 으면 삼각형의 무게중심을 지난다. 나. 삼각뿔이라면, 그 꼭지점에서 수선을 내려 그 다. 높이는 어느 모서리보다도 작다. 라. 측면은 합동인 이등변삼각형이다. (풀이) 사각뿔에서는 맞지 않는다.

(9)학생은 수학에서의 어휘력과 독해 기능을 견지하여야 한다. 문항14. 정각추 설명에 맞으면 O표를 틀리면 X표를 표시 하여라. 가. 모든 모서리의 길이는 같다. 으면 삼각형의 무게중심을 지난다. 나. 삼각뿔이라면, 그 꼭지점에서 수선을 내려 그 다. 높이는 어느 모서리보다도 작다. 라. 측면은 합동인 이등변삼각형이다. 마. 삼각뿔이라면 네 개가 똑같은 면이 된다.

(10)학생은 그림 그리는 것과 같은 정신적 활동을 가지도록 고무되어야 한다. 문항15. 꼭지점의 좌표가 A(0,0), B(3,0), C(4,2)인 삼각형 ABC를 그려라. 이 삼각형을 다음 식에 의하여 △A`B`C`으로 변환할 때 △A`B`C`을 좌표평면 위에 그려라. [단, (x,y)는 △ABC, (x`,y`)은 △A`B`C` 위의 임의의 점이고 꼭지점 A, B, C는 A`, B`, C`으로 각각 변환된다.] X`=y, y`=x C` (풀이) O O ● B` ● C ● A A` ● ● ● B

(10)학생은 그림 그리는 것과 같은 정신적 활동을 가지도록 고무되어야 한다. 문항15. 다음 그림에서 색칠한 면적을 나타내어라. t 7t 2t 2 a b c d (풀이) ac=t , bc=7t , ad=2t이고 색칠한 면적은 bd 이다. 그러므로, (bc)(ad)=7t× 2t 이다. 그리고, 양변을 ac로 나누면 = = 14 이다. 따라서, 색칠한 면적은 14이다. 2 (bc)(ad) 7t×2t ac t

(10)학생은 그림 그리는 것과 같은 정신적 활동을 가지도록 고무되어야 한다. 문항17. 다음 그림은 면적이 16인 정사각형과 면적이 12인 직사각형으로 이루어져 있다. PQ의 거리는 얼마인가? Q (풀이) 정사각형의 한 변의 길이를 x라고 하면 x =16 이고, 직사각형의 다른 한 변을 y라고 하면 xy=12 이다. 그러므로, x=4, y=3 이다. 따라서, PQ= x + y 2 √ = 4 + 3 =5 이다. 12 16 P

(10)학생은 그림 그리는 것과 같은 정신적 활동을 가지도록 고무되어야 한다. 문항18. 그림에서 빗금친 부분의 넓이를 어떻게 표시하겠는가? (풀이) (사각형의 넓이) – (원의 넓이) =(2x)×(2x) – πx = x (4-π) 따라서, 빗금친 넓이는 2 2 x (4-π) 이다. 2 x 2x 2x

(11)학생은 일반적인 문제해결 기법을 사용하는 능력을 견지하여야 한다. 문항19. 오른쪽에서, 수를 나타낸 여러 가지 대수적 표현을 나열하였다. 알맞은 것을 골라 표시하여라. 수의 반이다. ( ) (2)수의 제곱이다. ( ) (3)수와 2의 합이다. ( ) (4)수의 두 배이다. ( ) (5)2를 그 수로 나눈다. ( ) (6)2라는 수이다. ( ) (7) 그 수보다 2가 작다. ( ) 자 라 다 가 차 사 마 가. 2n 나. 2-n 다. n+2 라. n 마. n-2 바. n+ 사. n=2 아. n- 자. 차. 주어지지 않음. 12 2n 2

(11)학생은 일반적인 문제해결 기법을 사용하는 능력을 견지하여야 한다. 문항20. 다음 질문에 필요한 대수적 표현을 쓰시오. 한 위성은 2시간 동안에 s마일로 달리고, 또 다른 위성은 시간당 750마일을 더 빨리 달리고 있다. (1)늦은 위성은 4시간 동안에 얼마만큼 가는가? (풀이) 늦은 위성은 2시간 동안에 s마일을 달리므로, 4시간 동안 2s마일만큼 간다.

(11)학생은 일반적인 문제해결 기법을 사용하는 능력을 견지하여야 한다. 문항20. 다음 질문에 필요한 대수적 표현을 쓰시오. 한 위성은 2시간 동안에 s마일로 달리고, 또 다른 위성은 시간당 750마일을 더 빨리 달리고 있다. (1)늦은 위성은 4시간 동안에 얼마만큼 가는가? 2s (2)빠른 위성의 속력은 얼마인가? (풀이) 속력은 시간당 움직인 거리이다. 따라서, 빠른 위성이 시간당 +750 이다. 따라서, 빠른 위성의 속력은 +750 이다. s2

(11)학생은 일반적인 문제해결 기법을 사용하는 능력을 견지하여야 한다. 문항20. 다음 질문에 필요한 대수적 표현을 쓰시오. 한 위성은 2시간 동안에 s마일로 달리고, 또 다른 위성은 시간당 750마일을 더 빨리 달리고 있다. (1)늦은 위성은 4시간 동안에 얼마만큼 가는가? 2s s2 (2)빠른 위성의 속력은 얼마인가? +750 (3)빠른 위성은 2시간 동안에 얼마만큼 가는가? (풀이) 이동한 거리는 (속력)×(시간) 이다. 따라서,( +750)×(2) = s+1500 이다. s2

(11)학생은 일반적인 문제해결 기법을 사용하는 능력을 견지하여야 한다. 문항21. 아래 표와 그림을 보고 참과 거짓을 표기하여라. 두 사람의 걷는 속도는 표와 같고 두 사람은 M마일 떨어져서 산다. 구분 거리 속도 시간 민희 a b c 민석 x y z (풀이) 거리=(속도)×(시간) 이다. 그러므로, a=bc, x=yz 이고, 둘 사이의 거리가 M 이므로 a+x=M 이다.

(11)학생은 일반적인 문제해결 기법을 사용하는 능력을 견지하여야 한다. 문항21. 아래 표와 그림을 보고 참과 거짓을 표기하여라. 두 사람의 걷는 속도는 표와 같고 두 사람은 M마일 떨어져서 산다. 구분 거리 속도 시간 민희 a b c 민석 x y z 가. ab=c 나. a+b=c 다. xy=z 라. a=x 마. b=y 바. c=z 사. ax=M 아. a+x=M 자. a+x=bc+yz

(12)학생은 새로운 일반화 또는 적용을 발견하는 데 수학적 개념을 사용하여야 한다. 대부분의 현대 교육과정은 수학에서의 새로운 아이디어와 원리를 학습하는 데 발견의 중요성을 강조하고 있다. 이것이 수학 교수 과정에서의 주요 측면이라면, 학생의 발견능력을 측정하도록 테스트가 발전되어야 한다. 실행력의 테스트는 기억된 사실과 기능보다는 오히려 적용력을 측정한다.

(12)학생은 새로운 일반화 또는 적용을 발견하는 데 수학적 개념을 사용하여야 한다. 문항22. 왁스가 칠해진 직사각형 모양의 종이, 삼각형 모양 의 종이, 원 모양의 종이를 가지고 가. 평행한 금이 세 개 생기도록 접어라. 나. 삼각형의 세 수선을 접어서 한 점에서 만나는가를 확인하여라. 세 중선을 접어서 한 점에서 만나는가를 확인하여라. 세 각의 이등분선을 접어서 한 점에서 만나는가를 확인하여라. 세 변의 수직이등분선을 접어서 한 점에 만나는가를 확인하여라. 다. 선으로 접어서 원의 중심을 찾아라.

(12)학생은 새로운 일반화 또는 적용을 발견하는 데 수학적 개념을 사용하여야 한다. 문항22. 위 문제의 목적은 다음과 기하학적 관계성을 발견 하거나 또는 설명하도록 하고 있다. 가. 동일한 선에 수직인 직선은 서로 평행하다. (풀이)

(12)학생은 새로운 일반화 또는 적용을 발견하는 데 수학적 개념을 사용하여야 한다. 문항22. 위 문제의 목적은 다음과 기하학적 관계성을 발견 하거나 또는 설명하도록 하고 있다. 가. 동일한 선에 수직인 직선은 서로 평행하다. 나. 삼각형의 세 수선은 한 점에서 만난다. (풀이) ●

(12)학생은 새로운 일반화 또는 적용을 발견하는 데 수학적 개념을 사용하여야 한다. 문항22. 위 문제의 목적은 다음과 기하학적 관계성을 발견 하거나 또는 설명하도록 하고 있다. 가. 동일한 선에 수직인 직선은 서로 평행하다. 나. 삼각형의 세 수선은 한 점에서 만난다. 교점이다. 다. 원의 중심은 어떤 두 개의 현의 수직이등분선의 (풀이) ●

(13)학생은 수학적 논리적 구조와 증명의 본질을 이해하여야 한다. 논리적으로 사고하는 능력을 발전시키는 것은 수학의 모든 과정에서 목표가 되고, 이는 기하학 분야에서 강조점을 크게 두고 있다.

T F F F (12)학생은 새로운 일반화 또는 적용을 발견하는 데 수학적 개념을 사용하여야 한다. 문항23. 어떤 학교에서 조사를 해 본 결과 약간의 학생들이 부정행위를 했다는 것이 발견되었다. 다음의 추론에서 무엇을 말할 수 있는가? (T,F) 가. 학교에서 약간의 학생들이 시험에서 부정행위를 하였다. T F 나. 학교에서 많은 학생들이 시험에서 부정행위를 하였다. F 다. 학교에서 모든 학생들이 시험에서 부정행위를 하였다. F 않았다. 라. 학교에서 약간의 학생들이 시험에서 부정행위를 하지 (풀이) ‘약간’을 ‘많은’으로 바꾸면 된다.

T F F F F (12)학생은 새로운 일반화 또는 적용을 발견하는 데 수학적 개념을 사용하여야 한다. 문항23. 어떤 학교에서 조사를 해 본 결과 약간의 학생들이 부정행위를 했다는 것이 발견되었다. 다음의 추론에서 무엇을 말할 수 있는가? (T,F) 가. 학교에서 약간의 학생들이 시험에서 부정행위를 하였다. T F 나. 학교에서 많은 학생들이 시험에서 부정행위를 하였다. F 다. 학교에서 모든 학생들이 시험에서 부정행위를 하였다. F 않았다. 라. 학교에서 약간의 학생들이 시험에서 부정행위를 하지 F 에 있다. 마. 시험에서 부정행위를 하지 않은 약간의 학생들이 학교 (풀이) ‘약간’을 ‘많은’으로 바꾸면 된다.

(12)학생은 새로운 일반화 또는 적용을 발견하는 데 수학적 개념을 사용하여야 한다. 문항24. “열심히 공부하는 것은 ‘수’를 받기 위한 필요조건 이다.”라는 문장에서 다음 중 동치인 것은? 갑: 열심히 공부한다면 ‘수’를 받을 것이다. 을: ‘수’를 받았으면 열심히 공부한 것이다. 병: 열심히 공부하지 않으면 ‘수’를 받지 못한다. 정: ‘수’를 못받았으면 열심히 공부하지 않은 것이다. (풀이) “열심히 공부하는 것은 ‘수’를 받기 것이다”가 필요조건이므로, ‘수’를 받기 위해서는 열심히 공부해야 한다.와 동치가 된다. 그러므로, 앞 문장과 동치조건은 ‘대우’이기 때문에 “열심히 공부하지 않으면 ‘수’를 받지 못한다.”이다.

(12)학생은 새로운 일반화 또는 적용을 발견하는 데 수학적 개념을 사용하여야 한다. 문항24. “열심히 공부하는 것은 ‘수’를 받기 위한 필요조건 이다.”라는 문장에서 다음 중 동치인 것은? 갑: 열심히 공부한다면 ‘수’를 받을 것이다. 을: ‘수’를 받았으면 열심히 공부한 것이다. 병: 열심히 공부하지 않으면 ‘수’를 받지 못한다. 정: ‘수’를 못받았으면 열심히 공부하지 않은 것이다. 가. 갑만 나. 을, 병만 다. 갑, 을만 라. 을만 마. 모두

(12)학생은 새로운 일반화 또는 적용을 발견하는 데 수학적 개념을 사용하여야 한다. 객관적 테스트 항목에 대한 주의깊은 구성을 통하여, 교사는 증명의 본질에 관한 학생의 지식에 관련된 다량의 정보를 획득할 수 있을 뿐만 아니라 논리에서의 오류 탐색능력을 얻을 수 있다.

(12)학생은 새로운 일반화 또는 적용을 발견하는 데 수학적 개념을 사용하여야 한다. 문항25. 다음 그림에서 W는 호 SZ의 중점을 때, WY=WR 이다. 위를 증명할 때, 다음은 모두 참인가? 가. ∠ZXW=∠SXW 나. XW=XW 다. △XZW=△XWS 라. 직각삼각형에서 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같으면 합동이다. Y X Z W R S (풀이) 가, 나, 다, 라 모두 참이다. ○ ○

(12)학생은 새로운 일반화 또는 적용을 발견하는 데 수학적 개념을 사용하여야 한다. 문항26. 다음은 전제(preemises)로부터 논리적으로 도출 된 결론을 나타내고 있다. 전제가 참이라고 가정하자. 삼단논법이 타당하지 않다면, 추론에서 어떤 오류가 만들어졌는지를 기술하시오. (1) 전제: 반지름에 현이 수직이면, 반지름은 현을 이 등분한다. AB가 원 O에 있는 현 CD를 이등분한다. 그러므로, AB는 원 O의 반지름이 된다. (풀이) AB가 원O의 반지름이 되는지 안 되는지 정확히 알 수 없어진다.

(12)학생은 새로운 일반화 또는 적용을 발견하는 데 수학적 개념을 사용하여야 한다. 문항26. 다음은 전제(preemises)로부터 논리적으로 도출 된 결론을 나타내고 있다. 전제가 참이라고 가정하자. 삼단논법이 타당하지 않다면, 추론에서 어떤 오류가 만들어졌는지를 기술하시오. (2) 전제: p에서 q로 가면, a에서 b로 간다. a는 b로 가지 않는다. 그러므로, p는 q로 가지 않는다. (풀이) p에서 q로 가는지 안 가는지 명확히 알 수 없어진다.

(12)학생은 새로운 일반화 또는 적용을 발견하는 데 수학적 개념을 사용하여야 한다. 문항27. “원의 외부의 한 점으로부터 그 원에 그은 두 개의 접선의 길이는 같다.”를 증명할 때, 두 삼각형의 합동이다를 이용하고자 한다. 다음 중 어느 것이 서로 같다라는 것을 증명하여야 하는가? P X Y (풀이) 선PY 와 선PZ는 원에 접선이므로 90도이다. 그리고, 선YZ를 그으면 △YWX 와 △XWZ가 합동으므로 ∠YXW 와 ∠ZXW 가 같다. W ○ ○ 마지막으로, 선XY 와 선XZ는 원의 반지름이므로 같다. Z

(12)학생은 새로운 일반화 또는 적용을 발견하는 데 수학적 개념을 사용하여야 한다. 문항27. “원의 외부의 한 점으로부터 그 원에 그은 두 개의 접선의 길이는 같다.”를 증명할 때, 두 삼각형의 합동이다를 이용하고자 한다. 다음 중 어느 것이 서로 같다라는 것을 증명하여야 하는가? 가. 세 변 나. 두 변과 끼인 각 다. 한 변과 양 끝각 라. 빗변과 다른 한 변

이상으로 발표를 마치겠습니다. 감사합니다.